0-алгебра - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1
Правила Гольденштерна. Всегда нанимай богатого адвоката. Никогда не покупай у богатого продавца. Законы Мерфи (еще...)

0-алгебра

Cтраница 1


Всякая 0-алгебра является монотонным классом.  [1]

Класс 0-алгебр О есть многообразие алгебр.  [2]

Но эта 0-алгебра, очевидно, принадлежит о-алгебре & ( RT), что вместе с ( 1G) и доказывает оба утверждения теоремы.  [3]

Простейшим примером 0-алгебры является совокупность всех подмножеств некоторого множества А.  [4]

Множества из минимальной 0-алгебры рассматриваемого примера называются Годлевскими.  [5]

Проектируя на достаточную 0-алгебру нерандомизированный критерий, мы, вообще говоря, приходим к рандомизированному решению. Наоборот, иногда надо найти нерандомизированный критерий, эквивалентный рандомизированному и зависящий лишь от достаточной статистики, не прибегая, как в предложении 1, к вспомогательной переменной. Эта операция восстановления, обратная к проекции, в особенности важна, если оказывается возможным заменить исходный нерегулярный или сложный критерий на более простой, ему эквивалентный, который, быть может, зависит не только от достаточных статистик.  [6]

На пространстве Я задается 0-алгебра S его подмножеств, называемых событиями. Класс S подмножеств пространства Q называется а-алгеброй, если выполнены следующие условия.  [7]

Пусть & - это наименьшая 0-алгебра, относительно которой измеримы эти плотности.  [8]

Система ЬД представляет собой 0-алгебру ( проверьте.  [9]

В случае конечных пространств Q 0-алгебра / вполне обозрима, и, как правило, именно ее рассматривают в элементарной теории в качестве системы событий. В случае же несчетных пространств класс У оказывается слишком широким, поскольку на системе таких множеств не всегда удается согласованным образом задать вероятность.  [10]

Lz), и булева 0-алгебра с мерой Ш1М получающаяся из 58 - отождествлением множеств, симметрич.  [11]

Итак, если F - 0-алгебра подмножеств пространства и, то F содержит достоверное событие Q, невозможное событие 0, противоположное событие, разность двух любых событий, объединение и пересечение конечного или счетного числа принадлежащих F событий.  [12]

Из теоремы видна важная роль наименьших достаточных 0-алгебр, получаемых как наименьшие 0-алгебры, относительно которых измеримы варианты плотностей. В практических задачах часто рассматривают специальные варианты, являющиеся, например, непрерывными функциями. Наша теорема показывает, что семейство - минимальных достаточных о-алгебр совпадает с классом а-алгебр, - равных наименьшей 0-алгебре 9Т, относительно которой измеримы выбранные варианты плотностей. В этих условиях минимальная достаточная о-алгебра существует тогда и только тогда, когда пересечение всех этих 0-алгебр, - равных & Т, есть достаточная 0-алгебра.  [13]

Продолжение распределения [ г на 0-алгебру 91 всех измеримых множеств является однозначным.  [14]

Наличие меры ( i на 0-алгебре 21 позволяет ввести ряд новых ( полезных в теории интеграла Лебега) понятий. А: f ( x) f g ( x) является подмножеством множества jx - меры нуль. Эквивалентность функций обозначается так: f - g на А или / ( x) g ( х) на А. Если две функции / и g, заданные на измеримом множестве А, эквивалентны, то они одновременно измеримы.  [15]



Страницы:      1    2    3    4