0-алгебра - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 3
Не волнуйся, если что-то работает не так. Если бы все работало как надо, ты сидел бы без работы. Законы Мерфи (еще...)

0-алгебра

Cтраница 3


В ряде задач теории случайных процессов о-алгебры, ЗГ, f ( оказываются слишком узкими и приходится вводить в рассмотрение 0-алгебры 53, 53, jf, f (, получаемые следующим образом.  [31]

Рассмотрим, например, вероятностное пространство ( Q, g, Р, где О R есть вещественная прямая, a S - 0-алгебра борелевских множеств.  [32]

В этом случае, не ограничивая общности, можно считать, что фазовое пространство ( X, 21) есть просто действительная прямая с 0-алгеброй борелевских множеств.  [33]

Рассмотрение условных вероятностей и условных математических ожиданий относительно разбиений поможет лучше освоиться с вводимыми далее более сложными понятиями условных вероятностей и условных математических ожиданий относительно 0-алгебр.  [34]

Пусть ( и, 21, Р) - пространство элементарных событий с вероятностной мерой Р, St - семейство сохраняющих эту меру преобразований сдвига множеств А из 0-алгебры 91 91 ( - со, со), соответствующее стационарному в узком смысле случайному процессу ( 0 и пусть Ut - соответствующее семейство преобразований сдвига случайных величин т г ( о), измеримых относительно а-ал-гебры 91 ( см. § 2.5 гл.  [35]

НЕЗАВИСИМЫЕ ИЗМЕРИМЫЕ РАЗБИЕНИЯ пространства с нормированной мерой j, - такие два измеримых разбиения и г, что если В () н В ( г) - булевы 0-алгебры измеримых множеств, целиком состоящие из элементов разбиений и т) соответственно, то элементы одной из них независимы от элементов другой в том смысле, как это понимается в теории вероятностей: л ( А ( - B) [ i ( A) ц ( В) при A BCQ, В. Известны условия того, чтобы измеримое разбиение Лебега пространства имело независимое дополнение.  [36]

Так же, как и в случае пространства С, в D можно ввести метрику d ( x, у) так, что а-алгебра 0 ( D), порожденная открытыми множествами, будет совпадать с 0-алгеброй S ( D), порожденной цилиндрическими множествами.  [37]

Так же, как и в случае пространства С, в D можно ввести метрику d ( х, у) так, что а-алгебра a 0 ( D), порожденная открытыми множествами, будет совпадать с 0-алгеброй М ( D), порожденной цилиндрическими множествами.  [38]

Легко заметить, что пересечение любого числа а-алгебр есть вновь сг-алгебра. Например, 0-алгебра борелевских множеств на прямой есть минимальная о-алгебра, содержащая интервалы.  [39]

Если В - множество, на котором Р ( В Г) равно 1, то, согласно ( 2), множество В Л В является З - цренебрежимым. Таким образом, 0-алгебра & - равна cr - алгебре JT, так что является - минимальной.  [40]

Аналогичное определение было введено в VI. Однако, поскольку сейчас алгебра не предполагается 0-алгеброй, теорема, аналогичная теореме VI.1.1, неверна.  [41]

Необходимость условия ясна, так как полупрямая ( - с - с) есть борелевское множество. Для доказательства достаточности заметим прежде всего, что 0-алгебра, порожденная системой S всех полупрямых ( - оо, с), совпадает с ст-ал-геброй всех борелевских множеств на прямой.  [42]

Из курса математического анализа известно, что объединение, пересечение и дополнение конечного или счетного числа квадрируемых подмножеств некоторого квадрируемого множества на плоскости явля-ются квадрируемыми множествами. Отсюда следует, что система квадрируемых подмножеств множества Q образует 0-алгебру для данного эксперимента.  [43]

Имеется одно важное различие между такими свойствами, как эргодичность, перемешивание, с одной стороны, и свойствами регулярности, с другой. О Г1 ( где т ] - случайная величина, измеримая относительно 0-алгебры 51 91 ( - оо, оо)); свойство же регулярности при таком переходе может быть потеряно.  [44]

Пусть X - регулярное топологическое пространство, и пусть 91 представляет собой 0-алгебру его бэровских множеств.  [45]



Страницы:      1    2    3    4