Cтраница 1
Построение правильного 17-угольника производится путем проведения прямых линий при пользовании начерченной окружностью. [1]
В частности, правильный 17-угольник может быть построен циркулем и линейкой. Способ такого построения был предложен Гауссом. [2]
Дает возможность построить правильный 17-угольник при помощи циркуля и линейки. [3]
Если теперь представить себе, что построение правильного 17-угольника выполнено по этому способу и что начерчена фигура, обратная найденной, то эта обратная фигура будет состоять только из окружностей, проходящих через центр данной окружности. [4]
Написать программу, которая вычисляет периметр и площадь правильного 17-угольника, вписанного в окружность заданного радиуса. [5]
Шуберт в своем сочинении Auslese aus meiner Unter-lichts - und Vorlesungspraxis также дает простое построение правильного 17-угольника. Система уравнений ( S) при этом снова разрешается с помощью прямоугольных треугольников, которые располагаются возможно более удобным образом друг относительно друга. [6]
Таким образом, если через О провести прямую h параллельно tl и продолжить ее до пересечения с прямою Ау в точке L, то перпендикуляр к Л в точке L пересечет окружность К в вершинах 2 и 17 правильного 17-угольника. [7]
В то время как решение первого сводится к двум полным уравнениям 3 - й степени и одному квадратному, решение уравнения я17 - 1 0 приводится к четырем квадратным уравнениям. Это и привело к возможности вписать в круг правильный 17-угольник циркулем и линейкой - знаменитый результат, который, по завещанию Гаусса, начертан на его надгробном памятнике. Гораздо позднее ( 1832 г.) Ришло ( Richelot) указал, что тот же прием может быть применен и для решения уравнения ж257 - 10, что приводит к возможности вписать в окружность циркулем и линейкой правильный многоугольник о 257 сторонах. [8]
Числа Ферма интересны и с теоретической точки зрения. В 1801 году Гаусс показал, что если правильный п-угольник можно построить с помощью циркуля и линейки, то п равно некоторой степени двойки, умноженной на простое число Ферма. В частности, правильный 17-угольник можно построить таким образом, поскольку 17 F ( 2), а начертить правильный семиугольник, используя только циркуль и линейку, не удастся, так как 7 не является числом Ферма. [9]
Вопрос о возможности того или иного геометрического построения с помощью циркуля и линейки относится скорее к алгебре многочленов, чем к теометрии. В своих Арифметических исследованиях ( 1801 г.) он устанавливает связь между построением правильного n - угольника и решением уравнения хп - 1 0 в поле комплексных чисел. Пользуясь этой связью, он дает способ построения циркулем и линейкой правильного 17-угольника и находит необходимое и достаточное условие, которому должно удовлетворять простое число п для того, чтобы построение циркулем и линейкой правильного п-угольника, было возможно. [10]