Cтраница 2
Если исследуется на устойчивость система при k переменных параметрах, то в - мерном пространстве она может быть представлена параметрической точкой. Каждому положению этой точки соответствует определенное число корней характеристического уравнения в левой и правой полуплоскостях комплексной плоскости. Совокупность всех положений параметрической точки, имеющих одинаковое число корней в левой полуплоскости, представляет собой, так называемую, D-область. D-разбиение обычно проводят в плоскости одного или двух параметров системы. Рассмотрим выделение областей устойчивости в плоскости одного параметра. [16]
Как и мнимую ось, границу D-разбиения штрихуют одинарной штриховкой с левой стороны при перемещении по ней в сторону возрастания значений и. Переход параметрической точки через границу D-разбиения с незаштрихованной стороны на заштрихованную соответствует переходу одного корня характеристического уравнения из правой полуплоскости в левую, и наоборот. Следовательно, D-области, разделенные границей D-разбиения, имеют разное число корней характеристического уравнения в левой полуплоскости. D-область, расположенная с заштрихованной стороны, будет иметь в левой полуплоскости на один корень больше, чем D-область, находящаяся с незаштрихованной стороны. Из всех полученных в плоскости параметра системы D-областей областью устойчивости будет та, при расположении параметрической точки в пределах которой все корни характеристического уравнения системы я-го порядка находятся в левой полуплоскости. [17]
Как и мнимую ось, границу D-разбиения штрихуют одинарной штриховкой с левой стороны при перемещении по ней в сторону возрастания значений и. Переход параметрической точки через границу D-разбиения с незаштрихованной стороны на заштрихованную соответствует переходу одного корня характеристического уравнения из правой полуплоскости в левую, и наоборот. Следовательно, D-области, разделенные границей D-разбиения, имеют разное число корней характеристического уравнения в левой полуплоскости. D-область, расположенная с заштрихованной стороны, будет иметь в левой полуплоскости на один корень больше, чем D-область, находящаяся с незаштрихованной стороны. Из всех полученных в плоскости параметра системы D-областей областью устойчивости будет та, при расположении параметрической точки в пределах которой все корни характеристического уравнения системы я-го порядка находятся в левой полуплоскости. [18]
Как и мнимую ось, границу D-разбиения штрихуют одинарной штриховкой с левой стороны при перемещении по ней в сторону возрастания значений и. Переход параметрической точки через границу D-разбиения с незаштрихованной стороны на заштрихованную соответствует переходу одного корня характеристического уравнения из правой полуплоскости в левую, и наоборот. Следовательно, D-области, разделенные границей D-разбиения, имеют разное число корней характеристического уравнения в левой полуплоскости. D-область, расположенная с заштрихованной стороны, будет иметь в левой полуплоскости на один корень больше, чем D-область, находящаяся с незаштрихованной стороны. Из всех полученных в плоскости параметра системы D-областей областью устойчивости будет та, при расположении параметрической точки в пределах которой все корни характеристического уравнения системы я-го порядка находятся в левой полуплоскости. [19]