Cтраница 4
Обратно, если W - некоторое G-пространство над X, то, рассматривая F как подпространство в W, мы получаем G-пространство Y W-F над X - F. Очевидно, что W эквивалентно над X построенному выше расслоенному произведению W ( см. гл. [46]
Все сказанное здесь дословно переносится на правые G-пространства и правые смежные классы. [47]
Пусть G - компактная группа, X -такое G-пространство, все орбиты в котором имеют один и тот же тип G / H, и пусть N N ( Я) - нормализатор подгруппы Н в группе G. Тогда отображение G х л; Xя - - X ( переводящее [ g, x ] в g ( x)) есть гомеоморфизм. [48]
Отсюда следует, что любое такое G-пространство W является ( 4п - 1) - мерным многообразием с локально глалким G-действием. [49]
Пусть G Тг, а X есть клеточное G-пространство со счетной базой и нулевыми в четных размерностях рациональными гомотопическими группами. [50]