G-расслоение

Cтраница 2

Если действие G на U вполне неприводимо или если U есть алгебра QDR ( P) дифференциальных форм на пространстве главного G-расслоения Р, естественное вложение г: W U является квазиизоморфизмом. [16]

Ботта [66] была построена реализация ( конечномерных) неприводимых представлений полупростой компактной группы Ли G в пространствах когомологий пучка ростков голоморфных сечений некоторых G-расслоений с одномерным слоем. Акогомологиями) применима для построения представлений некомпактных полупростых групп. [17]

В § 5 мы докажем теорему Глисона [1], из которой следует, что если X - вполне регулярное пространство, на котором свободно действует компактная группа Ли G, то X есть тотальное пространство некоторого главного G-расслоения. Таким образом, в этом случае понятия главного G-расслоения и свободного G-действия канонически эквивалентны. [18]

Если X - дифференциируемое многообразие, Н - группа Ли, то, взяв за С категорию расслоений над X, за групповой объект G проекцию НХХ - - Х и определив топологию в С с помощью семейств открытых покрытий, можно получить определение главного G-расслоения. [19]

Пусть X - некоторое G-пространство; предположим, что заданы две структуры ортогонального G-расслоения на XxKN, соответствующие эквива-риантным отображениям 6 и 0 пространства X в Map ( G, е; О ( N), /), как и в предложении 11.1. Показать, что эти G-расслоения ортогонально эквивалентны над X тогда и только тогда, когда существует такое отображение ф: X - О ( / V) что В х ( g) p ( gx) Qx ( g) Ф ( хГ1 для всех х б X и g е О. [20]

Пусть ( М, ф) - гладкое специальное G-многообразие над X, и пусть Л ф - 1 ( В) есть объединение неглавных орбит. Пусть - евклидово G-расслоение над Лит: Е () - - М - инвариантная трубчатая окрестность многообразия А. [21]

С помощью формы Вр можно охарактеризовать главные расслоения с базой М, изоморфные G - С. А именно, главное G-расслоение я: Р - М изоморфно G-C. Отказ от требования точности представления а приводит к понятию обобщенной G-C. [22]

В, G) порождает линейную связность специальной структуры в главном G-расслоении Х ( В, G) BTP ( B) над базой ТР ( В), и этой линейной связностью полностью характеризуется. Найдены формы указанной линейной связности и их структурные уравнения. Доказан нелинейный аналог теоремы о группе голономии, в определении к-рой участвуют не только кривизна, но и линейная оболочка распределения горизонтальных конусов, заменяющих в нелинейном случае подпространства горизонтального распределения линейной связности. [24]

Инвариантные многообразие относительно однопараметрической группы преобразований являются максимальными интегральными многообразиями в полном тотальном пространстве касательного расслоения аналитического многообразия Р и представляют собой объединение линейных многообразий, а значит и аналитических. Инвариантное многообразие в Р - абсолютно выпуклое множество в локально выпуклом пространстве сечений касательного расслоения для G-расслоения у или векторных полей. [25]

Хотя элементарные частицы точечные, они имеют внутренние степени свободы. Математически это означает, что в картине первичного квантования волновая функция ( скажем, кварка) является не скалярной функцией в пространстве-времени, а сечением векторного расслоения, связанным с главным G-расслоением, где G - группа Ли, называемая калибровочной группой. В идеале выбор G должен диктоваться фундаментальными законами природы, но на практике в 60 - е годы этот выбор зависел от модели. Аналогично волновая функция кванта фундаментальной силы есть связность на соответствующем векторном расслоении, то есть матричнозначная дифференциальная форма, описывающая параллельный перенос векторов внутреннего состояния вдоль траекторий в пространстве-времени. Теория ( вторично квантованная) подобного рода в общем случае называется теорией Янга-Миллса. Эта большая группа должна быть группой симметрии фундаментальной теории при больших энергиях, которая каким-то образом нарушается при более низких энергиях, приводя к эффективным лагранжианам сегодняшней физики. [26]

Доказательство теоремы Дональдсона и Корлетта основано на иной интерпретации уравнений отображения моментов. Метрика, согласованная с G-структурой, - это сечение ассоциированного плоского GC / G-расслоения, и уравнение, которое нам необходимо решить, равносильно тому, что это сечение гармоническое. Неположительность кривизны GC / G влечет за собой в силу теоремы Илса - Сэмпсона [ ES ] существование решения. [27]

Для топологического многообразия X с краем В назовем G-пространство W над X специальным топологическим G-много-образием над X, если орбитный тип над Х - В постоянен, а орбитный тип над каждой компонентой из В постоянен и таков, что каждая неглавная орбита имеет окрестность, которая может быть наделена структурой гладкого специального G-много-образия. Тогда очевидно, что W - топологическое многообразие и что G действует на нем локально гладко. V действует на дисковом расслоении Мя над G / / C посредством эквивалентностей ортогонального G-расслоения. Обозначим через o / H ( G, X) множество классов топологической эквивалентности над X специальных топологических G-многообразий над X. Следующая теорема является прямым следствием теоремы классификации V.6.1 и представляет собой ее гладкий аналог. [28]

Гомологичные циклы у и y Yi - T2 ( двумерная пленка между ними заштрихована. [29]

Расслоение, эквивалентное прямому произведению, наз. Расслоения над евклидовым пространством ( без ограничений на поведение в бесконечности) тривиальны; G-расслоения над л-мерной сферой S классифицируются элементами гомотопич. [30]

Страницы: 1 2 3