G-функция
Cтраница 3
Таким образом, уравнения (94.4) или (94.7) представляют собой полную, хотя и очень сложную систему уравнений для точных G-функций. [31]
G-функцией тогда и только тогда, когда все функции g ( x), a G V&, являются G-функциями. [32]
Имея в виду найти интеграл столкновений в первом неисчезающем приближении теории возмущений по взаимодействию частиц, можно считать, что точные G-функции в (95.10) связаны с функцией распределения п теми же формулами (92.20), (92.21), что и в идеальном газе; это означает пренебрежение малыми поправками за счет взаимодействия к энергии б р2 / 2га частицы газа. Выражения (92.20), (92.21) относятся, строго говоря, к однородному и стационарному состоянию газа, но в квазиклассическом случае, ввиду медленности изменения п с координатами и временем, можно пользоваться теми же выражениями, понимая в них в качестве пр функцию n ( t, г, р), в которой t и г играют роль параметров. [33]
Имея в виду найти интеграл столкновений в первом неисчезающем приближении теории возмущений по взаимодействию частид, можно считать, что точные G-функции в ( 95 10) связаны с функцией распределения п теми же формулами ( 92 20 - 21), что и в идеальном газе; это означает пренебрежение малыми поправками за счет взаимодействия к энергии Е р / 2т частицы газа. Выражения ( 92 20 - 21) относятся, строго говоря, к однородному и стационарному состоянию газа, но в квазиклассическом случае, ввиду медленности изменения п с координатами и временем, можно пользоваться теми же выражениями, понимая в них в качестве щ, функцию n ( t, г, р), в которой t и г играют роль параметров. [34]
Собственно-энергетические функции сами могут быть представлены в виде ряда скелетных диаграмм, графическим элементам которых - жирным сплошным линиям - отвечают точные G-функции. [35]
Таким образом, уравнения ( 94 4) или ( 94 7) представляют собой полную, хотя и очень сложную систему уравнений для точных G-функций. [36]
Аналогично предыдущему можно рассмотреть модуль LR ( G) дискретных функций, где R - произвольное линейно упорядоченное кольцо, и содержащееся в нем множество k - G-функции. Легко проверить, что теорема 3.2 ( с соответствующими изменениями) справедлива для ( - функций из любого модуля LR ( G) указанного вида. [37]
Следовательно, нормализованные формы функций из модуля Lz ( G) не меняются при рассмотрении их как функций модуля L ( Gr), и расширения множества k - G-функции при таком обобщении не происходит. [38]
В применении к равновесной системе, в выражениях ( 92 21 - 23) надо понимать под яр функцию распределения Ферми или Бозе. При этом G-функции окажутся выраженными через Т и ц; тем самым будет осуществлен переход от усреднения по заданному стационарному квантовому состоянию к усреднению по распределению Гиббса. [39]
При этом G-функции окажутся выраженными через Т и / л; тем самым будет осуществлен переход от усреднения по заданному стационарному квантовому состоянию к усреднению по распределению Гиббса. [40]
Индекс в каждой вершине диаграммы относится к концам всех трех сходящихся в ней линий. Аналогичным образом, поправочные члены в других G-функциях изобразятся диаграммами с другими индексами у двух внешних концов сплошных линий. [41]
Книга содержит неопределенные и определенные интегралы, суммы и ряды, не вошедшие в предыдущие два тома. Приведены таблицы представлений обобщенных гипергеометрических функций, G-функции Мейера и их преобразований Меллина. Помещены разделы, посвященные свойствам гипергеометрических функций, G-функции Мейера и / / - функции Фокса. [42]
В одну сторону утверждение теоремы очевидно: сумма не более чем k - I булевых ( - функций является ( - функцией и принимает значения из множества V&. Обратно, пусть функция f ( x) является k - G-функцией. [43]
В следующих приближениях теории возмущений появляются члены, сводящиеся к введению поправок к этим одночастичным функциям. Наряду с ними, однако, возникают также и члены, не укладывающиеся в произведения G-функций. Именно эта часть двухчастичной функции Грина представляет самостоятельный интерес. [44]
Страницы: 1 2 3 4