Cтраница 3
Оказывается, что на поставленный вопрос можно дать исчерпывающий ответ для произвольных 0Ср - 1; при этом выясняется, что как число типичных реализаций, так и их веса р ( со) определяются некоторой специальной функцией от р, называемой энтропией. [31]
Приведенные выше статистические оценки для частицы означают, что статистика случайных процессов j ( t TO) и p ( t TO) формируется выбросами их реализаций относительно типичных реализаций. В то же время распределения вероятностей координат частиц в обоих случаях дивергентного и бездивергентного поля скоростей по сути одинаковы. [32]
СЛУЧАЙНОЕ ПОЛЕ ОБОБЩЕННОЕ, обобщенный с л у ч а и н ы и п р о ц е с с - случайная функция на гладком многообразии G, типичными реализациями к-рой являются обобщенные функции, заданные на этом многообразии G. [33]
Типичные реализации пуассоновского индикаторного поля приведены на рис. 6.2. Обратите внимание на то, какие дикие структуры соответствуют столь простой модели. [34]
Заметим, что эти примеры с точки зрения традиционной теории вероятностей довольно неестественны. В этих примерах типичные реализации таких процессов принимают конечное или счетное число значений, и поэтому кусочно-постоянны на отрезках случайной длины, а меняют свое состояние в соответствии с некоторым распределением вероятностей. Для этого имеются достаточно глубокие причины. В конечномерных динамических системах, динамика которых определяется строго детерминированными уравнениями движения, вся случайность заключена только в выборе начальных данных. [35]
Итак, получены ответы на все сформулированные вопросы, которые, между прочим, содержат и необходимые разъяснения по поводу типичности реализации ( р длины N. При большом 7V типичные реализации оказались приблизительно равновероятными, их вероятность (6.4) и их число (6.5) - простые функции полного числа N реализаций и энтропии распределения. [36]
Итак, получены ответы на все сформулированные вопросы, которые, между прочим, содержат и необходимые разъяснения по поводу типичности реализации ( р длины N. При большом N типичные реализации оказались приблизительно равновероятными, их вероятность (6.4) и их число (6.5) - простые функции полного числа N реализаций и энтропии распределения. [37]
Рассмотрим, наконец, гармонический процесс в случайном широкополосном шуме. На рис. 3.8, б представлена типичная реализация такого процесса. [38]
Это обстоятельство поясняет многие неожиданные свойства рассматриваемого симметричного случайного блуждания. Отсюда вытекает, в частности, что, вопреки ожидаемому, типичные реализации блуждания ( S0 Sl. Sn) должны иметь не синусоидальный характер ( для которых примерно половину времени частица проводит на положительной стороне и другую половину - на отрицательной), а характер длинных затяжных волн. Точная формулировка утверждения дается так называемым законом арксинуса, к изложению которого мы сейчас и приступим. [39]
Подчеркнем, что исследованные выше лагранжевы статистические свойства частицы в потоках, содержащих случайную потенциальную составляющую, качественно отличаются от статистических свойств частицы в бездивергентных потоках, где j ( t FQ) 1, а плотность в окрестности фиксированной частицы сохраняется, т.е. p ( t г0) РО ( ГО) const. Приведенные выше статистические оценки для частицы означают, что статистика случайных процессов j ( t го) и p ( t TO) формируется выбросами их реализаций относительно типичных реализаций. [40]
Схема из PAL, эквивалентная данной схеме из Рд, использует массив А в качестве стека для хранения параметров, локальных переменных и информации о возвратах функций, вызовы которых выполняются в текущий момент. Эта информация, необходимая для выполнения конкретного вызова функции, размещается в расположенных подряд элементах массива Л; множество этих элементов называется областью данных. В типичных реализациях рекурсивных процедур алголоподобных языков память соответствующей области данных освобождается при завершении выполнения вызова функции и ее можно использовать для других целей. [41]
Для того чтобы разобраться во всем этом, нам предстоит выяснить ряд вспомогательных вопросов. Спрашивается, каковы типичные реализации ( р длины 7V, каковы их вероятности и сколько их, если N достаточно велико. [42]
Вторая половина книги написана преимущественно для специалистов по информатике, и, следовательно, она носит более технический характер. V и VI обсуждаются спецификация, верификация и синтез программ, а в гл. VII описываются элементарные свойства типичных реализаций языка логического программирования. В последней главе показывается, какой вклад внесло логическое программирование в общую теорию вычислений. В ней приводятся наиболее важные результаты теории логического программирования, описываются некоторые аспекты деятельности, связанной с разработкой интеллектуальных систем, основанных на знании, а также объясняется роль математической логики в будущих компьютерах пятого поколения. [43]
В основе управления памятью во время выполнения программ в типичных реализациях Алгола лежит статическая область памяти и центральный стек, который распределяется динамически. Программы транслируются в блоки выполняемых машинных команд, и им перед выполнением статически выделяется память. На рис. 7.2 в общих чертах показано распределение памяти во время выполнения в типичной реализации языка Алгол. Одна область памяти отводится для странслиро-ванных программ, пригодных для выполнения. Программы представлены в виде последовательности машинных команд и разделены на сегменты, соответствующие различным блокам и процедурам исходной программы. При этом для программиста не имеет большого значения вид и организация памяти, которая выделяется программе. Часть статически выделяемой памяти также содержит команды различных вспомогательных системных программ, используемых во время выполнения, в том числе программ, которые используются для моделирования операций ввода-вывода и вычисления стандартных функций, таких, как синус или извлечение квадратного корня. [44]
Ни в одной области прикладных наук не достигнут такой высокий уровень точности и надежности расчетов, как в механике. Чтобы применить эти достижения к прогнозированию показателей надежности, необходимо перейти от детерминистических расчетов к вероятностно-статистическим. Здесь новые возможности открывают современные численные методы и вычислительные машины. В частности, метод статистического моделирования ( Монте-Карло) позволяет получать оценки параметров случайных процессов и явлений, давая одновременно представление об их возможных и типичных реализациях. [45]