Cтраница 2
Информация о результатах исследований получается с помощью измерительных приборов. Результаты любых измерений искажены погрешностями, характер и уровень которых зависят не только от индивидуальных особенностей применяемой аппаратуры, но и от режимов изучаемых процессов, взаимодействия измерительных систем с объектом исследования и внешних возмущений, воздействующих на объект и элементы измерительных цепей. Поэтому до проведения эксперимента необходимо согласование свойств приборов со свойствами объекта на всех режимах работы последнего. Аналитически такое согласование осуществляется на основе соответствующей математической модели единой сложной системы, включающей в себя как объект, так и средства получения информации. [16]
Результаты любых измерений, как бы тщательно они ни выполнялись, неизбежно содержат некоторые погрешности. Поэтому успешная работа студентов в лабораториях наряду с изучением средств и методов измерений и приобретением навыков измерений предполагает также их знакомство с современными методами математической обработки результатов измерений, анализа и оценивания погрешностей. [17]
Очевидно, результат измерения никогда не может быть абсолютно точен; степень его точности зависит от развития техники измерения и от той тщательности, с которой измерение произведено. Поэтому результат любого измерения может быть дан лишь в следующем виде: численное значение а данной физической величины заключено между приближенными значениями al и а2; чем меньше разность Aa at - at по отношению к а, тем точнее оказывается измеренной физическая величина А. Уже из одного этого следует, что устанавливаемые на основании опытов физические закономерности не могут быть абсолютно точными. [18]
Преобразования Лоренца теряют физический смысл при с. Но результаты любых измерений пространства и времени выражаются в действительных числах, поэтому физический смысл имеют лишь действительные координаты и время. Следовательно, системы отсчета, движущиеся со скоростью, превышающей скорость света в вакууме, не имеют физического смысла и должны быть изъяты из рассмотрения. Вместе с тем преобразования, осуществляющие переход к таким системам и рассматриваемые формально математически, безусловно могут оказаться полезными при решении некоторых задач. [19]
Окончательные ответы для результатов любых измерений обязаны оказаться одинаковыми, но употребляемые в самих расчетах всевозможные матрицы и амплитуды будут другими. [20]
Как мы определяем среднюю величину, оценку или действительное значение некоторого измеряемого параметра. Сделать это не так легко, поскольку результаты любых измерений в нашем мире искажены случайными возмущениями. Эти возмущения являются следствием как природы измеряемых величин, так и погрешностей наших измерительных приборов. Каждый раз, когда мы стараемся точно измерить некоторую физическую величину, мы получаем несколько различающиеся значения. Эти случайные флуктуации называются шумом, и специалисты по цифровой обработке сигналов научились минимизировать шум с помощью усреднения. [21]
Рассматриваемое свойство выражают в виде утверждения, что множество Q рациональных чисел всюду плотно. Отсюда следует, что рациональных чисел хватает для характеристики результата любого измерения, какова бы ни была желаемая, выбранная заранее точность. [22]
Такое определение величины 5 основано на анализе кривой распределения ошибок, показанной выше, и, следовательно, на более реалистическом подходе к установлению меры точности результатов измерений. Можно показать, что при случайном распределении ошибок ( или, правильнее сказать, отклонений) одно стандартное отклонение s указывает границы выше и ниже среднего арифметического значения, в которых заключено 68 26 % вероятности обнаружить результат любого измерения. [23]
Преобразования Лоренца теряют физический смысл при о с. В самом деле, в этом случае у ( - у2 / с2) - 1 / 2 становится мнимой величиной, а вместе с ней мнимыми оказываются и новые координаты х и время V. Но результаты любых измерений пространства и времени выражаются в действительных числах, поэтому физический смысл имеют лишь действительные координаты и время. Следовательно, системы отсчета, движущиеся со скоростью, превышающей скорость света в вакууме, не имеют физического смысла и должны быть изъяты из рассмотрения. Вместе с тем преобразования, осуществляющие переход к таким системам и рассматриваемые формально математически, безусловно могут оказаться полезными при решении некоторых задач. [24]
Последующие разделы посвящены методам оценки случайных погрешностей с помощью аппарата математической статистики. Эти методы носят общий характер и применимы к анализу разнообразных случайных величин в разных областях науки и техники. Несомненно, что результаты любых измерений и сопровождающие их погрешности могут рассматриваться как случайные. Ниже мы коротко остановимся на некоторых общих положениях и понятиях математической статистики. [25]