Cтраница 3
Для решения всех этих задач требуется большое количество различных арифметических и логических операций, причем время от времени приходится менять направление вычислительного процесса в зависимости от результатов промежуточных вычислений. Для одних задач ( например, математических) характерно большое число промежуточных результатов, которые сразу же или через некоторое время будут использованы в дальнейших вычислениях. [31]
В определителе третьего порядка 9 элементов, поэтому для их размещения регистров Р2 - Pg уже будет недостаточно, кроме того, понадобятся по крайней мере еще два регистра памяти для записи результатов промежуточных вычислений. [32]
В тексте программы для краткости отсутствуют подпрограмма пересчета перемещений и усилий в напряжения ( procedure stress), формулы линейной интерполяции задаваемых частных решений в промежуточных сечениях элементов, информация о расширенном выводе на печать исходных данных, результатов промежуточных вычислений и напряжений в конструкции. [33]
Одношаговые методы, построенные способом Рунге - Кутта, в отличие от вычислительных правил, полученных на основе разложения решения в ряд по последовательным главным частям, непосредственно не представляют простой возможности судить о локальной точности найденного значения приближенного решения по результатам промежуточных вычислений. Обычно в практике вычислений для этих целей используют следующий простой прием. [34]
Подставляя масштабированные величины и величины, вычисленные по формулам ( 19), ( 20) и ( 21), в формулы ( 16) и придавая параметрам крайние значения, которые они могут принимать, легко видеть, что из-за широких числовых границ масштабировать формулы ( 16) будет затруднительно; при некоторых значениях параметров в результате промежуточных вычислений могут образоваться машинные нули, что вызовет потерю точности. В этом случае целесообразно вести вычисление по формулам ( 16) в режиме с плавающей запятой, учитывая соответствующие масштабные коэффициенты. Отметим, что переход к режиму с плавающей запятой не даст теперь значительного увеличения времени вычислений, так как доля расчетов по формулам ( 16) в общем объеме работы невелика. [35]
Результаты промежуточных вычислений не приводят. [36]
В дальнейшем мы будем предполагать, что в записи исходных данных все цифры верные ( если не оговорено противное) в узком смысле. Что касается результатов промежуточных вычислений, то они могут содержать одну-две запасные цифры. [37]
Так как результат действия над приближенными числами является числом приближенным, то, вводя в последующие формулы расчета результат промежуточного вычисления, его следует округлить. При округлении результата промежуточного вычисления необходимо отбросить не только лишние знаки, но провести его так, чтобы результат промежуточного вычисления содержал только верные знаки. [38]
Заканчивая комментарии к программе, обратим ваше внимание на переменную у. Ей мы присваиваем результаты промежуточных вычислений, которые нужны только для выполнения следующей операции. Мы их не храним долго в памяти машины, а, использовав, тут же затираем результатом следующих вычислений. Такой подход позволяет экономить память машины, не загромождая ее ненужной информацией. Для данной задачи это не важно: она слишком проста, но для больших задач экономное распределение памяти машины имеет принципиальное значение, иначе задача в ней может не поместиться. [39]
Запоминающие устройства служат для хранения кодов чисел и команд. В них же записываются результаты промежуточных вычислений, выполняемых машиной. Данные, хранящиеся в запоминающем устройстве, могут выбираться из нужной ячейки памяти и направляться в другие устройства машины. [40]
Для реализации элементарных операций необходимо иметь в соответствующих ячейках ЗУ числа, входящие в эти операции. Для экономии ячеек ЗУ результаты промежуточных вычислений следует помещать в ячейки ЗУ, содержащие ранее использованные результаты, которые не понадобятся в дальнейшем. [41]
Для осуществления арифметических операций сложения и вычитания в машине с числами, заданными в естественной форме, необходимо, чтобы эти числа имели одинаковые порядки. Для приведения чисел и результатов промежуточных вычислений к одному и тому же порядку служат масштабные множители, вводимые в машину программистом с помощью программ. Расчет и ввод этих коэффициентов усложняет работу программиста. Кроме того, при выполнении в машине многократного умножения числа по абсолютной величине уменьшаются и их относительная погрешность увеличивается. Если в этом случае не предусмотреть введение дополнительных масштабных множителей, то может возникнуть явление, называемое машинный нуль, когда старший значащий разряд окажется правее самого младшего разряда, представляемого в машине. [42]
Оптимизация распределения регистров приводит к сокращению количества пересылок между регистрами и памятью. При наличии ресурсов в регистрах сохраняются результаты промежуточных вычислений и наиболее активные переменные. [43]
То же самое характеризует вычислительный процесс при использовании ЭЦВМ. ЗУ хранит исходные данные задачи, результаты промежуточных вычислений, программу выполнения операций и команды, представленные в виде некоторых кодов. ЗУ заранее составляется из ячеек, соответствующих квадратикам листа бумаги вычислителя. В одних ячейках ЗУ располагаются цифры, соответствующие исходным данным задачи, в других - цифры, обозначающие команды инструкции, остальные ячейки заполняются в процессе работы машины. ЗУ связано двусторонней связью с вычислительным устройствам, называемым арифметическим устройством ( АУ), АУ предназначено для выполнения арифметических и логических операций над числами и командами. Для координации работ, проводимых на ЭЦВМ, необходимо устройство управления ( УУ), УУ передает другим устройствам машины сигналы управления в соответствии с командами, извлекаемыми из ЗУ таким образом, чтобы осуществить программу вычислений. Выполнение каждой отдельной команды должно происходить в два приема; во-первых, она должна быть извлечена из памяти и помещена в специальное УУ, во-вторых, она должна быть интерпретирована и расшифрована, чтобы на ее основании могли быть сформированы управляющие сигналы, воздействующие на АУ и ЗУ с целью выполнения определенных элементарных операций. [44]
Как было отмечено в предыдущей главе, последовательное вычисление выражений и исполнение присваиваний составляет основу любой вычислительной программы, но ни одна реальная программа не состоит только из них. Как правило, в зависимости от результатов промежуточных вычислений требуется совершать различные действия; может появиться необходимость передать управление в другую часть программы или остановить ее работу. Одна и та же часть программы может выполняться несколько раз подряд с различными значениями переменных; в языке должно быть средство, позволяющее совершать это без многократного повторения одних и тех же операторов. Все эти действия обеспечиваются управляющими конструкциями Фортрана. [45]