Cтраница 2
В пределе а - аз солитоны исчезают. Эти асимптотические результаты могут быть получены с помощью стандартного подхода обратной задачи рассеяния. В нашем случае мы получили полное точное решение, которое более детально описывает взаимодействие солитонов в области их столкновения. [16]
К несчастью, прямоугольник не типичен, и нет никаких исследований, устанавливающих соотношение между А. Однако были доказаны некоторые асимптотические результаты, которые приводят к нижним границам для Я, для всех достаточно малых / г, когда область R выпукла. [17]
Из более поздних публикаций, затрагивающих эту тему, отметим работы [5-7,12] ( полная библиография последних работ по теме имеется в [5]), в которых разработаны и эффективно применяются новые методы доказательства предельных теорем для широкого класса комбинаторных объектов ( подстановки, общие отображения, графы и т.п.), в основе которых лежит аппроксимация исходного процесса, описывающего изучаемую модель, подходящим дискретным процессом с независимыми компонентами. На этом пути удается достаточно просто получать не только весьма общие асимптотические результаты такие, как предельные теоремы функционального типа, но и оценивать соответствующую скорость сходимости в этих теоремах, устанавливая верхние границы для расстояния по вариации C / TV ( the total variation distance) от анализируемых до более простых дискретных распределений. [18]
Используя описанный выше метод, нетрудно получить приближенные формулы типа (6.3) для среднего-числа Шервуда в случае частиц несферической формы, например, для эллипсоида вращения и плоского диска, оси которых направлены вдоль потока. При этом следует использовать приведенные в главах 4 и 6 точные асимптотические результаты для величины Sh, справедливые при: больших и малых числах Пекле соответственно. [19]
Перрон [1] использует комплексное интегрирование. Он получает полные разложения (8.22.2) и (8.22.3), используя некоторые общие асимптотические результаты относительно вырожденных гипергеометрических функций. [20]
Наше теперешнее изложение этих теорем слегка отличается от изложения, приведенного в работе Сеге [9], и носит более общий характер. Две другие теоремы являются новыми. Примечательно, что асимптотические результаты предыдущей главы непосредственно не используются, однако методы весьма тесно связаны. [21]
Таким образом, в отличие от ряда ( 15) в ( 16) все члены различны. Однако из полученных выше результатов легко заключить, что при п - ос совпадения соседних членов в ( 15) могут иметь место с положительной вероятностью лишь на левом краю ряда, и это различие конструкций рядов ( 15) и ( 16) должно соответствующим образом отразиться на виде предельных распределений их минимальных членов. Для средних же и максимальных членов рядов ( 15) и ( 16) следует ожидать, что асимптотические результаты должны совпадать. [22]