Cтраница 2
Наконец, последнее утверждение теоремы, очевидно, следует из уже доказанных результатов, если вместо М0 и iV0 введем в рассмотрение М и N, что допустимо по условиям теоремы. [16]
Читатель, который не сможет их восстановить, должен будет считать доказанным результатом этого параграфа лишь теорему XIV, которая, и будет использоваться далее. [17]
С другой стороны, к функции /, интегрируемой в собственном смысле, приложим только что доказанный результат. Этим завершается доказательство теоремы Ляпунова. [18]
Только что обнаруженная теорема была впервые доказана творцом теории цепных зависимостей А.А. Марковым; она явилась первым строго доказанным результатом среди так называемых эргодических теорем, играющих важную роль в современной физике и инженерном деле. [19]
Так как, согласно ( 9.5, II), М ( А) - Р ( А), когда А является ЯЯ-матрицей, то доказанный результат относится и к М ( А), если А есть ЯЯ-матрица. [20]
Имея оценки (2.6) и (2.7), с помощью леммы Котляра-Стейна немедленно получаем / Аограниченность оператора р ( x, D) - iS АГ ДаДим точную формулировку доказанного результата. [21]
Программа такова: сначала на основе рассмотрения сдвигов вершин соответствующих триангуляции доказываются относительные теоремы для случая M Rm, а затем Р или f ( P) покрывается картами многообразия М и к каждой такой карте последовательно применяются уже доказанные результаты. [22]
Итак, доказано, что любая реализуемая передаточная функция минимальной фазы, включая функцию с полюсами на оси / со, может быть представлена произведением положительных, вещественных функций с неминимальной вещественной частью. Конечно, дополнительные множители не обязательны во всех случаях, но их применение всегда гарантирует доказанный результат. [23]
Рекурсия по управлению с односторонними операторами чтения вида е, f или х приводит к КС-языкам и МП-автоматам. Естественно продолжить изучение рекурсии по управлению, усложняя операторы обработки синтаксической среды. Этот класс преобразователей относительно мало исследован и содержит больше открытых вопросов, чем доказанных результатов. [24]
Именно, если Е - дополнение к некоторому первичному матричному идеалу, то понятно, что множество S мультипликативно и, как нетрудно показать, универсальное Е - обращающее кольцо R % является локальным кольцом, если только оно отлично от нуля. Указанное - тело будет построено в следующем параграфе, а в последнем параграфе этой главы мы получим некоторые следствия доказанных результатов. [25]
Его внутренность защищена скорлупой - но чтобы куда-то это яйцо послать, вы на нее не надеетесь. Вы упаковываете яйцо в контейнер, выбранный в соответствии с трудностью предстоящего путешествия. Если вы хотите действовать более осторожно, можете даже уложить яйцо в несколько вложенных одна в другую коробок. Однако сколько бы коробок вы не использовали, всегда можно вообразить себе, что происходит катастрофа и яйцо все же разбивается. Точно так же мы никогда не можем дать абсолютное, конечное доказательство того, что доказательства какой-либо системы истинны. Разумеется, мы можем представить доказательство доказательства, или доказательство доказательства доказательства - но нам всегда приходится принимать на веру состоятельность самой внешней из систем. Всегда возможно вообразить, что некая тонкость разрушит каждое из наших доказательств - и когда мы дойдем до дна, то доказанный результат окажется вовсе не таким уж истинным. Это, однако, не означает, что математики и физики постоянно беспокоятся о том, что все здание математики может быть ложным. [26]