Структурная теория дает описание алгебр ( как правило, удовлетворяющих нек-рым условиям конечности), представляя их в ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа



Выдержка из книги Виноградов И.М. Математическая энциклопедия Том 2


Структурная теория дает описание алгебр ( как правило, удовлетворяющих нек-рым условиям конечности), представляя их в виде прямой суммы или подпрямого произведения более просто устроенных алгебр. Молина - Картана - Веддерберна - Артина перенесена на случай К. При этом же условии доказано, что если алгебра не имеет нильпо-тентных идеалов, то она разлагается в прямую ( не обязательно конечную) сумму простых алгебр, а если она не имеет даже нильпотентных элементов, то - в прямую сумму тел. В случае, когда алгебра имеет нильпо-тентные идеалы, ее строение значительно сложнее. Наиболее известной теоремой о таких алгебрах является Веддерберна - Мальцева теорема об отщеплении радикала - о разложении конечномерной ассоциативной алгебры в полупрямую сумму радикала и полупростой подалгебры. Содержательная структурная теория создана для альтернативных алгебр ( см. Альтернативные кольца и алгебры), на к-рые фактически перенесена вся теория Молина - Картана - Веддерберна - Артина, а также для йордановых алгебр.

(cкачать страницу)

Смотреть книгу на libgen

Структурная теория дает описание алгебр ( как правило,  удовлетворяющих нек-рым условиям конечности),  представляя их в виде прямой суммы или подпрямого произведения более просто устроенных алгебр.  Молина  -  Картана  -  Веддерберна  -  Артина перенесена на случай К.  При этом же условии доказано,  что если алгебра не имеет нильпо-тентных идеалов,  то она разлагается в прямую ( не обязательно конечную) сумму простых алгебр,  а если она не имеет даже нильпотентных элементов,  то  -  в прямую сумму тел.  В случае,  когда алгебра имеет нильпо-тентные идеалы,  ее строение значительно сложнее.  Наиболее известной теоремой о таких алгебрах является Веддерберна  -  Мальцева теорема об отщеплении радикала  -  о разложении конечномерной ассоциативной алгебры в полупрямую сумму радикала и полупростой подалгебры.  Содержательная структурная теория создана для альтернативных алгебр ( см. Альтернативные кольца и алгебры),  на к-рые фактически перенесена вся теория Молина  -  Картана  -  Веддерберна  -  Артина,  а также для йордановых алгебр.