Вопросы сходимости и суммируемости общих ортогональных рядов - это, быть может, наиболее ярко выраженная область ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа



Выдержка из книги Алексич Г.N. Проблемы сходимости ортогональных рядов


Вопросы сходимости и суммируемости общих ортогональных рядов - это, быть может, наиболее ярко выраженная область применения понятий интеграла Лебега и интеграла Лебега-Стильтьеса. Так, например, теорема Меньшова-Радемахера о сходимости общих ортогональных рядов обеспечивает сходимость почти всюду некоторых рядов Фурье с нерегулярными лакунами, в то время как теоремы о сходимости, полученные специально для рядов Фурье, не дают возможности ответить на этот вопрос в указанных случаях. Более того, проблемы сходимости ортогональных рядов тесно связаны со многими другими областями анализа, в частности с теорией вероятностей. Можно даже утверждать, что многие теоремы из теории ортогональных рядов и из теории вероятностей являются, собственно говоря, одними и теми же математическими фактами, только по-разному сформулированными.

(cкачать страницу)

Смотреть книгу на libgen

Вопросы сходимости и суммируемости общих ортогональных рядов - это, быть может, наиболее ярко выраженная область применения понятий интеграла Лебега и интеграла Лебега-Стильтьеса. Так, например, теорема Меньшова-Радемахера о сходимости общих ортогональных рядов обеспечивает сходимость почти всюду некоторых рядов Фурье с нерегулярными лакунами, в то время как теоремы о сходимости, полученные специально для рядов Фурье, не дают возможности ответить на этот вопрос в указанных случаях. Более того, проблемы сходимости ортогональных рядов тесно связаны со многими другими областями анализа, в частности с теорией вероятностей. Можно даже утверждать, что многие теоремы из теории ортогональных рядов и из теории вероятностей являются, собственно говоря, одними и теми же математическими фактами, только по-разному сформулированными.