Но логические проблемы, связанные с вопросами о парадоксах и доказательствами непротиворечивости и полноты, имеют смысл ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа



Выдержка из книги Курош А.Г. Сборник статей


Но логические проблемы, связанные с вопросами о парадоксах и доказательствами непротиворечивости и полноты, имеют смысл не только в плане устранения трудностей обоснования математики. Заметим, что приведенное выше описание построения научной теории в виде логического формализма, содержащего не только систему аксиом, но и правила образования понятий и вывода следствий, нуждается в некотором уточнении. Правильнее было бы сказать так: если в старом понимании формально-дедуктивной теории формулировался только первый - шаг индукции: задавались исходные понятия и предложения, та теперь формулируется и второй: задается способ, как, имея уже некоторый запас введенных понятий и доказанных предложений, получить с их помощью новые. Этот индуктивный прием построения современной формально-дедуктивной теории позволяет обозреть всю совокупность принадлежащих ей понятий и предложений и, таким образом, выяснить границы ее возможностей и характер дальнейшего развития, необходимого для преодоления этой ограниченности. Мы видим уже из этого, что создание общей теории дедуктивных формализмов диктуется и непосредственными потребностями математики.

(cкачать страницу)

Смотреть книгу на libgen

Но логические проблемы,  связанные с вопросами о парадоксах и доказательствами непротиворечивости и полноты,  имеют смысл не только в плане устранения трудностей обоснования математики.  Заметим,  что приведенное выше описание построения научной теории в виде логического формализма,  содержащего не только систему аксиом,  но и правила образования понятий и вывода следствий,  нуждается в некотором уточнении.  Правильнее было бы сказать так:  если в старом понимании формально-дедуктивной теории формулировался только первый - шаг индукции:  задавались исходные понятия и предложения,  та теперь формулируется и второй:  задается способ,  как,  имея уже некоторый запас введенных понятий и доказанных предложений,  получить с их помощью новые.  Этот индуктивный прием построения современной формально-дедуктивной теории позволяет обозреть всю совокупность принадлежащих ей понятий и предложений и,  таким образом,  выяснить границы ее возможностей и характер дальнейшего развития,  необходимого для преодоления этой ограниченности.  Мы видим уже из этого,  что создание общей теории дедуктивных формализмов диктуется и непосредственными потребностями математики.