Самостоятельное аксиоматическое построение метрической геометрии позволило бы показать при более позднем введении аксиом параллельности, что ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа



Выдержка из книги Люсьен Ф.N. Элементарная математика в современном изложении 1967


Самостоятельное аксиоматическое построение метрической геометрии позволило бы показать при более позднем введении аксиом параллельности, что здесь возможно разветвление и появление других геометрий, в частности, геометрии Лобачевского ( см. кн. III, гл. Наиболее существенные свойства векторного евклидового метрического пространства приведут нас к выбору трех аксиом, очень наглядных и достаточно сильных, чтобы немедленно получить свойства равнобедренного треугольника и теорему Пифагора. Они позволяют быстро найти те основные положения, на которых легко построить элементарную геометрию, называемую синтетической, в противоположность геометрии аналитической.

(cкачать страницу)

Смотреть книгу на libgen

Самостоятельное аксиоматическое построение метрической геометрии позволило бы показать при более позднем введении аксиом параллельности, что здесь возможно разветвление и появление других геометрий, в частности, геометрии Лобачевского ( см. кн. III, гл. Наиболее существенные свойства векторного евклидового метрического пространства приведут нас к выбору трех аксиом, очень наглядных и достаточно сильных, чтобы немедленно получить свойства равнобедренного треугольника и теорему Пифагора. Они позволяют быстро найти те основные положения, на которых легко построить элементарную геометрию, называемую синтетической, в противоположность геометрии аналитической.