Выдержка из книги
Садовничий В.А.
Теория операторов Изд.2
В первом случае можно показать, что множества А и В эквивалентны Что же касается другого случая, то он на самом деле невозможен. Это можно вывести из теоремы Цермело. Таким образом, для любых двух множеств Л и В их мощности сравнимы. Так введенное отношение порядка удовлетворяет свойствам 1) - - 3) п 3 Счетная мощность является наименьшей бесконечной мощностью. Вопрос о том, является ли мощность континуума следующей за ней или между ними есть промежуточные ( так называемая континуум-гипотеза) долго не поддавался решению. Недавно было доказано, что утверждение об отсутствии промежуточной мощности не противоречит остальным аксиомам теории множеств и не может быть выведено из этих аксиом.
