Теперь рассмотрим другой вопрос - о проверке устойчивости и запасов устойчивости в учебниках для университетов ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа



Выдержка из книги Петров Ю.N. Неожиданное в математике и его связь с авариями и катастрофами Изд.4


Теперь рассмотрим другой вопрос - о проверке устойчивости и запасов устойчивости в учебниках для университетов и технических университетов. В учебниках рекомендуется судить об устойчивости по корням характеристического полинома для линейных систем и по существованию ( или не существованию) функции Ляпунова для нелинейных систем. Если все корни характеристического полинома системы имеют отрицательные части; или если у системы существует функция Ляпунова, то такую систему учебники рекомендуют считать устойчивой. Уделяют слишком мало внимания тому, что параметры любой реальной системы почти никогда не могут быть известны идеально точно и почти никогда не могут быть идеально постоянными. Поэтому система, формально устойчивая при номинальных значениях параметров, но способная терять устойчивость при малых, неизбежных на практике отклонениях параметров от номинальных значений, ничуть не лучше ( и даже хуже) системы неустойчивой. Пригодной для практического использования может быть лишь система, имеющая ненулевой запас устойчивости, сохраняющая устойчивость при неизбежных вариациях параметров. Во многих учебниках о запасах устойчивости рекомендуют судить по расположению корней характеристического полинома на комплексной плоскости. Если все корни характеристического полинома лежат в левой полуплоскости комплексного переменного, далеко от мнимой оси, то система обладает конечным запасом устойчивости и пригодна для практического применения - такая рекомендация встречается во многих учебниках. На самом деле подобная рекомендация не верна и опасна. Примеры, приведенные в предыдущих главах, доказывают, что никакое исследование расположения корней характеристического полинома ( так же, как и исследование матрицы коэффициентов системы, записанной в нормальной форме Коши или существование функции Ляпунова) сами по себе ничего не говорят о запасах устойчивости. Для того чтобы быть уверенными в том, что проектируемая система имеет запас устойчивости и пригодна для практического применения, нужно обязательно провести дополнительные проверки, о которых было рассказано в предыдущих главах. О необходимости таких проверок, о ненадежности преобразований, эквивалентных в классическом смысле, но не в расширенном - надо обязательно ( хотя бы коротко) рассказать в ходе учебного процесса.

(cкачать страницу)

Смотреть книгу на libgen

Теперь рассмотрим другой вопрос - о проверке устойчивости и запасов устойчивости в учебниках для университетов и технических университетов. В учебниках рекомендуется судить об устойчивости по корням характеристического полинома для линейных систем и по существованию ( или не существованию) функции Ляпунова для нелинейных систем. Если все корни характеристического полинома системы имеют отрицательные части; или если у системы существует функция Ляпунова, то такую систему учебники рекомендуют считать устойчивой. Уделяют слишком мало внимания тому, что параметры любой реальной системы почти никогда не могут быть известны идеально точно и почти никогда не могут быть идеально постоянными. Поэтому система, формально устойчивая при номинальных значениях параметров, но способная терять устойчивость при малых, неизбежных на практике отклонениях параметров от номинальных значений, ничуть не лучше ( и даже хуже) системы неустойчивой. Пригодной для практического использования может быть лишь система, имеющая ненулевой запас устойчивости, сохраняющая устойчивость при неизбежных вариациях параметров. Во многих учебниках о запасах устойчивости рекомендуют судить по расположению корней характеристического полинома на комплексной плоскости. Если все корни характеристического полинома лежат в левой полуплоскости комплексного переменного, далеко от мнимой оси, то система обладает конечным запасом устойчивости и пригодна для практического применения - такая рекомендация встречается во многих учебниках. На самом деле подобная рекомендация не верна и опасна. Примеры, приведенные в предыдущих главах, доказывают, что никакое исследование расположения корней характеристического полинома ( так же, как и исследование матрицы коэффициентов системы, записанной в нормальной форме Коши или существование функции Ляпунова) сами по себе ничего не говорят о запасах устойчивости. Для того чтобы быть уверенными в том, что проектируемая система имеет запас устойчивости и пригодна для практического применения, нужно обязательно провести дополнительные проверки, о которых было рассказано в предыдущих главах. О необходимости таких проверок, о ненадежности преобразований, эквивалентных в классическом смысле, но не в расширенном - надо обязательно ( хотя бы коротко) рассказать в ходе учебного процесса.