Выдержка из книги
Брундо А.Л.
Теория функций действительного переменного
При этом мы выполнили программу, намеченную Лебегом и частично развитую Валле-Пуссеном. На этом пути легко установить существование граней и определить арифметические действия. Что касается доказательства алгебраических тождеств ( например, дистрибутивности), то, выбирая между аксиоматическим построением действительных чисел ( когда эти тождества постулируются) и нудной проверкой этих свойств, мы предпочли перечислить алгебраические свойства в качестве недоказанных теорем. Учащемуся представляется возможность либо самостоятельно доказать эти тождества, либо вернуться к ним после теории пределов и непрерывных функций ( не пользующихся ими) и найти в приложении ко 2 - й главе естественные доказательства.
