Большое значение для дальнейшего развития теории множеств имела построенная Н. Н. Лузиным операция решета. Систематическое ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа
Большое значение для дальнейшего развития теории множеств имела построенная Н. Н. Лузиным операция решета. Систематическое использование операции решета позволило Л у з и ну [25] придать теории А-множеств законченный и чрезвычайно изящный вид. Этот же аппарат показал, что всякое А-множество, и также всякое С А-множество является суммой Xi попарно не пересекающихся В-множеств, получивших название конституант. Этим, в частности, без помощи аксиомы Цермело отрезок был представлен как сумма Хл В множеств. Оказалось, что во многих случаях счетная сумма конституант СА-множества является носителем основных свойств всего множества. Например, если некоторое А-множество содержится внутри некоторого СА-множестеа, то оно непременно содержится внутри счетного числа конституант. Отсюда следует, что если СА-множество имеет совершенное ядро, то оно имеет конституанту с совершенным ядром. Если некоторое СА-множество имеет положительную меру, то найдется счетное число ко конституант, таких, что их сумма имеет ту же меру.
![Большое значение для дальнейшего развития теории множеств имела построенная Н. Н. Лузиным операция решета. Систематическое использование операции решета позволило Л у з и ну [25] придать теории А-множеств законченный и чрезвычайно изящный вид. Этот же аппарат показал, что всякое А-множество, и также всякое С А-множество является суммой Xi попарно не пересекающихся В-множеств, получивших название конституант. Этим, в частности, без помощи аксиомы Цермело отрезок был представлен как сумма Хл В множеств. Оказалось, что во многих случаях счетная сумма конституант СА-множества является носителем основных свойств всего множества. Например, если некоторое А-множество содержится внутри некоторого СА-множестеа, то оно непременно содержится внутри счетного числа конституант. Отсюда следует, что если СА-множество имеет совершенное ядро, то оно имеет конституанту с совершенным ядром. Если некоторое СА-множество имеет положительную меру, то найдется счетное число ко конституант, таких, что их сумма имеет ту же меру.](/pic/0785088q7jiwZz0031063279.png)