Применение метода последовательных приближений с обычным рассуждением для установления сходимости дает доказательство существования и единственности ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа



Выдержка из книги Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 4


Применение метода последовательных приближений с обычным рассуждением для установления сходимости дает доказательство существования и единственности решения последней системы. Для того чтобы можно было вернуться от уравнений ( 97) и ( 98) к ( 94), должна существовать непрерывная смешанная производная иху. Из уравнений ( 101), которым удовлетворяют непрерывные функции и ( х, у) и w ( x, у), видно, что утверждение относительно и. Если подставим выражение w ( x y) из второго из уравнений ( 101) в первое, то получим для и ( х, у) обычное уравнение Вольтерра с двухкратным интегралом.

(cкачать страницу)

Смотреть книгу на libgen

Применение метода последовательных приближений с обычным рассуждением для установления сходимости дает доказательство существования и единственности решения последней системы. Для того чтобы можно было вернуться от уравнений ( 97) и ( 98) к ( 94), должна существовать непрерывная смешанная производная иху. Из уравнений ( 101), которым удовлетворяют непрерывные функции и ( х, у) и w ( x, у), видно, что утверждение относительно и. Если подставим выражение w ( x y) из второго из уравнений ( 101) в первое, то получим для и ( х, у) обычное уравнение Вольтерра с двухкратным интегралом.