Введем теперь понятие, близкое понятию нормального семейства, а именно - понятие квазинормального семейства. Говорят, что ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа



Выдержка из книги Монтель П.N. Нормальные семейства аналитических функций


Введем теперь понятие, близкое понятию нормального семейства, а именно - понятие квазинормального семейства. Говорят, что семейство функций, голоморфных в области ( D), есть квази-нормалъное семейство в этой области, если из всякой бесконечной последовательности функций этого семейства можно выбрать новую подпоследовательность, сходящуюся равномерно внутри ( D), за исключением, быть может, конечного числа точек. Точки, где сходимость неравномерна, называются иррегулярными точками. Могут существовать иррегулярные точки только такие, что вне этих точек последовательность сходится равномерно к бесконечности. В самом деле, пусть А - иррегулярная точка; опишем небольшой круг ( у) с центром в Л и допустим, что предельная функция последовательности имеющей А иррегулярной точкой голоморфна вне иррегулярных точек.

(cкачать страницу)

Смотреть книгу на libgen

Введем теперь понятие, близкое понятию нормального семейства, а именно - понятие квазинормального семейства. Говорят, что семейство функций, голоморфных в области ( D), есть квази-нормалъное семейство в этой области, если из всякой бесконечной последовательности функций этого семейства можно выбрать новую подпоследовательность, сходящуюся равномерно внутри ( D), за исключением, быть может, конечного числа точек. Точки, где сходимость неравномерна, называются иррегулярными точками. Могут существовать иррегулярные точки только такие, что вне этих точек последовательность сходится равномерно к бесконечности. В самом деле, пусть А - иррегулярная точка; опишем небольшой круг ( у) с центром в Л и допустим, что предельная функция последовательности имеющей А иррегулярной точкой голоморфна вне иррегулярных точек.