При вычислениях эффективных сечений и вероятностей процессов нас интересуют матричные элементы матрицы рассеяния между заданными ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа
Выдержка из книги
Мицкевич Н.В.
Физические поля в общей теории относительности
При вычислениях эффективных сечений и вероятностей процессов нас интересуют матричные элементы матрицы рассеяния между заданными исходным и конечным состояниями. Амплитуды этих состояний конструируются из амплитуды состояния вакуума ФВак путем действия на нее операторов рождения тех частиц и в тех состояниях, которые задаются для начального состояния системы. Подобным же образом конструируются сопряженные амплитуды состояния, где берутся операторы уничтожения соответствующих частиц. Конечно, эти амплитуды состояния нуждаются в нормировке, для чего мы будем делить матричные элементы на квадраты амплитуд состояния. Тогда, перебрасывая операторы уничтожения, входящие в состав рассматриваемой - матрицы, последовательно через операторы рождения в конструкции начальной амплитуды состояния ( с помощью известных перестановочных соотношений) до тех пор, пока они не подействуют на амплитуду состояния вакуума и не дадут, таким образом, нуль, и поступая подобным же образом с операторами рождения в б - матрице, но перебрасывая их влево вплоть до сопряженной амплитуды конечного состояния, мы получаем в результате с-число, которое и называется матричным элементом матрицы рассеяния. Ясно, что в разложении членов - матрицы по теореме Вика нас могут интересовать лишь те из них, которые содержат в точности одинаковое число операторов уничтожения ( соответствующих полей) и операторов рождения этих же полей в начальной амплитуде состояния; аналогичное утверждение справедливо для соответствия между числом ( и родом) операторов рождения в - матрице и операторов уничтожения в сопряженной амплитуде конечного состояния. В противном случае мы получим матричные элементы, ( равные нулю. Если мы вычисляем матричный элемент для процесса, в котором начальное состояние содержит некоторые конкретные свободные кванты полей, то среди членов - матрицы, заслуживающих рассмотрения, следует сохранить лишь члены, содержащие операторы уничтожения всех этих частиц ( ине более. Наконец, хронологические спаривания однозначно соответствуют внутренним, виртуальным линиям тех диаграмм, которые мы исследуем. Порядок матрицы рассеяния ( равный числу перемножаемых под знаком интеграла лагранжианов) дает число узлов, в которых сходятся ( как реальные, так и виртуальные) линии частиц на диаграмме, так что каждый лагранжиан соответствует своему узлу. В свою очередь, число потенциалов полей ( волновых функций) в каждом данном лагранжиане определяет число линий ( как реальных, так и виртуальных частиц), а также характер входящих в данный узел частиц, которым эти линии соответствуют.