При вычислениях эффективных сечений и вероятностей процессов нас интересуют матричные элементы матрицы рассеяния между заданными ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа



Выдержка из книги Мицкевич Н.В. Физические поля в общей теории относительности


При вычислениях эффективных сечений и вероятностей процессов нас интересуют матричные элементы матрицы рассеяния между заданными исходным и конечным состояниями. Амплитуды этих состояний конструируются из амплитуды состояния вакуума ФВак путем действия на нее операторов рождения тех частиц и в тех состояниях, которые задаются для начального состояния системы. Подобным же образом конструируются сопряженные амплитуды состояния, где берутся операторы уничтожения соответствующих частиц. Конечно, эти амплитуды состояния нуждаются в нормировке, для чего мы будем делить матричные элементы на квадраты амплитуд состояния. Тогда, перебрасывая операторы уничтожения, входящие в состав рассматриваемой - матрицы, последовательно через операторы рождения в конструкции начальной амплитуды состояния ( с помощью известных перестановочных соотношений) до тех пор, пока они не подействуют на амплитуду состояния вакуума и не дадут, таким образом, нуль, и поступая подобным же образом с операторами рождения в б - матрице, но перебрасывая их влево вплоть до сопряженной амплитуды конечного состояния, мы получаем в результате с-число, которое и называется матричным элементом матрицы рассеяния. Ясно, что в разложении членов - матрицы по теореме Вика нас могут интересовать лишь те из них, которые содержат в точности одинаковое число операторов уничтожения ( соответствующих полей) и операторов рождения этих же полей в начальной амплитуде состояния; аналогичное утверждение справедливо для соответствия между числом ( и родом) операторов рождения в - матрице и операторов уничтожения в сопряженной амплитуде конечного состояния. В противном случае мы получим матричные элементы, ( равные нулю. Если мы вычисляем матричный элемент для процесса, в котором начальное состояние содержит некоторые конкретные свободные кванты полей, то среди членов - матрицы, заслуживающих рассмотрения, следует сохранить лишь члены, содержащие операторы уничтожения всех этих частиц ( ине более. Наконец, хронологические спаривания однозначно соответствуют внутренним, виртуальным линиям тех диаграмм, которые мы исследуем. Порядок матрицы рассеяния ( равный числу перемножаемых под знаком интеграла лагранжианов) дает число узлов, в которых сходятся ( как реальные, так и виртуальные) линии частиц на диаграмме, так что каждый лагранжиан соответствует своему узлу. В свою очередь, число потенциалов полей ( волновых функций) в каждом данном лагранжиане определяет число линий ( как реальных, так и виртуальных частиц), а также характер входящих в данный узел частиц, которым эти линии соответствуют.

(cкачать страницу)

Смотреть книгу на libgen

При вычислениях эффективных сечений и вероятностей процессов нас интересуют матричные элементы матрицы рассеяния между заданными исходным и конечным состояниями.  Амплитуды этих состояний конструируются из амплитуды состояния вакуума ФВак путем действия на нее операторов рождения тех частиц и в тех состояниях,  которые задаются для начального состояния системы.  Подобным же образом конструируются сопряженные амплитуды состояния,  где берутся операторы уничтожения соответствующих частиц.  Конечно,  эти амплитуды состояния нуждаются в нормировке,  для чего мы будем делить матричные элементы на квадраты амплитуд состояния.  Тогда,  перебрасывая операторы уничтожения,  входящие в состав рассматриваемой - матрицы,  последовательно через операторы рождения в конструкции начальной амплитуды состояния ( с помощью известных перестановочных соотношений) до тех пор,  пока они не подействуют на амплитуду состояния вакуума и не дадут,  таким образом,  нуль,  и поступая подобным же образом с операторами рождения в б - матрице,  но перебрасывая их влево вплоть до сопряженной амплитуды конечного состояния,  мы получаем в результате с-число,  которое и называется матричным элементом матрицы рассеяния.  Ясно,  что в разложении членов - матрицы по теореме Вика нас могут интересовать лишь те из них,  которые содержат в точности одинаковое число операторов уничтожения ( соответствующих полей) и операторов рождения этих же полей в начальной амплитуде состояния;  аналогичное утверждение справедливо для соответствия между числом ( и родом) операторов рождения в - матрице и операторов уничтожения в сопряженной амплитуде конечного состояния.  В противном случае мы получим матричные элементы,  ( равные нулю.  Если мы вычисляем матричный элемент для процесса,  в котором начальное состояние содержит некоторые конкретные свободные кванты полей,  то среди членов - матрицы,  заслуживающих рассмотрения,  следует сохранить лишь члены,  содержащие операторы уничтожения всех этих частиц ( ине более.  Наконец,  хронологические спаривания однозначно соответствуют внутренним,  виртуальным линиям тех диаграмм,  которые мы исследуем.  Порядок матрицы рассеяния ( равный числу перемножаемых под знаком интеграла лагранжианов) дает число узлов,  в которых сходятся ( как реальные,  так и виртуальные) линии частиц на диаграмме,  так что каждый лагранжиан соответствует своему узлу.  В свою очередь,  число потенциалов полей ( волновых функций) в каждом данном лагранжиане определяет число линий ( как реальных,  так и виртуальных частиц),  а также характер входящих в данный узел частиц,  которым эти линии соответствуют.