Обнаружив, что класс V определим в арифметике, в то время как множество V неопределимо, мы ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа



Выдержка из книги Булос Д.N. Вычислимость и логика


Обнаружив, что класс V определим в арифметике, в то время как множество V неопределимо, мы намереваемся показать теперь, что класс множеств, определимых в арифметике, неопределим в арифметике. Доказательство этой теоремы, принадлежащее Аддисону, использует методы, изобретенные Коэном и примененные им в его знаменитом доказательстве независимости континуум-гипотезы 1 от обычных аксиом теории множеств. Доказательство теоремы Аддисона оказывается превосходным введением в эти методы, являющиеся основой современных исследований в теории множеств. Первое понятие, которое нам понадобится, - это понятие условия.

(cкачать страницу)

Смотреть книгу на libgen

Обнаружив,  что класс V определим в арифметике,  в то время как множество V неопределимо,  мы намереваемся показать теперь,  что класс множеств,  определимых в арифметике,  неопределим в арифметике.  Доказательство этой теоремы,  принадлежащее Аддисону,  использует методы,  изобретенные Коэном и примененные им в его знаменитом доказательстве независимости континуум-гипотезы 1 от обычных аксиом теории множеств.  Доказательство теоремы Аддисона оказывается превосходным введением в эти методы,  являющиеся основой современных исследований в теории множеств.  Первое понятие,  которое нам понадобится,  - это понятие условия.