Касательные плоскости к поверхности D, которые образуют первое семейство развертывающихся поверхностей конгруэнции нормалей, пересекают, следовательно, ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа



Выдержка из книги Фавар Ж.N. Курс локальной дифференциальной геометрии


Касательные плоскости к поверхности D, которые образуют первое семейство развертывающихся поверхностей конгруэнции нормалей, пересекают, следовательно, поверхность S вдоль кривого первого семейства линий кривизны. Второе семейство, образованное ортогональными траекториями первого семейства, состоит из ортогональных траекторий к касатедьным плоскостям поверхности D. Эти кривые зависят от двух параметров: это те линии, которые имеют D в качестве полярной поверхности. Если взять произвольное однопараметрическое семейство таких кривых, то они образуют поверхность S, пересекающую все касательные плоскости поверхности D под прямым углом. Любая из этих плоскостей содержит нормали к поверхности S вдоль всего соответствующего плоского сечения; D будет, следовательно, одной полостью поверхности центров поверхности S. Задача сводится к отысканию ортогональных траекторий К к соприкасающимся плоскостям линии Г ( задача, которая составляет упражнение 14 гл.

(cкачать страницу)

Смотреть книгу на libgen

Касательные плоскости к поверхности D, которые образуют первое семейство развертывающихся поверхностей конгруэнции нормалей, пересекают, следовательно, поверхность S вдоль кривого первого семейства линий кривизны. Второе семейство, образованное ортогональными траекториями первого семейства, состоит из ортогональных траекторий к касатедьным плоскостям поверхности D. Эти кривые зависят от двух параметров: это те линии, которые имеют D в качестве полярной поверхности. Если взять произвольное однопараметрическое семейство таких кривых, то они образуют поверхность S, пересекающую все касательные плоскости поверхности D под прямым углом. Любая из этих плоскостей содержит нормали к поверхности S вдоль всего соответствующего плоского сечения; D будет, следовательно, одной полостью поверхности центров поверхности S. Задача сводится к отысканию ортогональных траекторий К к соприкасающимся плоскостям линии Г ( задача, которая составляет упражнение 14 гл.