Выдержка из книги
Алексич Г.N.
Проблемы сходимости ортогональных рядов
Этот результат можно также сформулировать следующим образом: Если спрп ( х) - произвольный ортогональный ряд с коэффициентами, удовлетворяющими условию ( 61), то существует не зависящий от коэф. Это обстоятельство позволяет надеяться, что с помощью перестановки членов ( зависящей как от системы рп ( х), так и от последовательности коэффициентов с) для частичных сумм переставленного ряда можно, вероятно, добиться оценки sn ( x) Ох ( 1) почти всюду. Отсюда легко выводилась бы также и сходимость почти всюду соответствующим образом переставленного ряда. Поэтому мы ставим следующую проблему: для каждого ли ортогонального ряда с коэффициентами, удовлетворяющими условию ( 61), существует такой порядок членов, зависящий, может быть, от коэффициентов, что ряд, полученный из данного перестановкой членов, сходится почти всюду, или же существует ортогональный ряд с коэффициентами, удовлетворяющими условию ( 61), который при любом порядке его членов расходится на множестве положительной меры.
