Рассмотрим, например, орбиту, которую описывает планета вокруг Солнца. Дифференциальные уравнения второго порядка, которые приходится интегрировать, ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа



Выдержка из книги Полак Л.С. Вариационные принципы механики


Рассмотрим, например, орбиту, которую описывает планета вокруг Солнца. Дифференциальные уравнения второго порядка, которые приходится интегрировать, можно свести к форме уравнений первого порядка, вводя в качестве новых переменных первые производные. Таким образом, определение орбиты планеты будет зависеть от интегрирования трех дифференциальных уравнений первого порядка между четырьмя переменными; два интеграла этих уравнений получаются на основе принципа живых сил и принципа площадей, что сводит вопрос к интегрированию одного уравнения первого порядка с двумя переменными. Так вот, на основании моей общей теоремы это интегрирование может быть приведено к квадратурам. Итак, если угодно применять ее вместе с другими общими принципами механики, то можно сказать, что этих принципов оказывается достаточно, чтобы привести определение орбиты планеты к квадратурам.

(cкачать страницу)

Смотреть книгу на libgen

Рассмотрим, например, орбиту, которую описывает планета вокруг Солнца. Дифференциальные уравнения второго порядка, которые приходится интегрировать, можно свести к форме уравнений первого порядка, вводя в качестве новых переменных первые производные. Таким образом, определение орбиты планеты будет зависеть от интегрирования трех дифференциальных уравнений первого порядка между четырьмя переменными; два интеграла этих уравнений получаются на основе принципа живых сил и принципа площадей, что сводит вопрос к интегрированию одного уравнения первого порядка с двумя переменными. Так вот, на основании моей общей теоремы это интегрирование может быть приведено к квадратурам. Итак, если угодно применять ее вместе с другими общими принципами механики, то можно сказать, что этих принципов оказывается достаточно, чтобы привести определение орбиты планеты к квадратурам.