Весьма большое значение для развития математики могут иметь и открытия, лишенные столь революционного характера. Оно ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа



Выдержка из книги Штейнгауз Г.N. Задачи и размышления


Весьма большое значение для развития математики могут иметь и открытия, лишенные столь революционного характера. Оно неслыханно упростило вычис ления, связанные с необходимостью умножать, делить, возводить в степень, извлекать корни различных степеней. Вместо всего этого потребовалась гораздо более кропотливая, но одноразовая работа по составлению таблиц логарифмов: Такого рода упрощения приносят гораздо большую пользу прикладным наукам, чем ма-тематическим теориям. Сам математический метод также может служить источником интересных и важных задач. Более точно: всегда ли выполняется альтернатива, состоящая в том, что можно доказать либо утверждение, либо его отрицание. Речь идет не о том, чтобы найти способ, позволяющий доказать или опровергнуть утверждение, а о принципиальной разрешимости математических задач. Этот вопрос тесно связан с аксиоматикой, или наукой о математических аксиомах. Известно, например, что задача о параллельных не решена в обобщенной геометрии, система аксиом которой не содержит аксиомы о параллельных. Однако с большой вероятностью можно предположить, что аксиому бесконечности или аксиому выбора Цермело не удастся вывести как теО рему из других аксиом. Обе они представляют собой истинные аксиомы, независимые от остальных аксиом теории множеств.

(cкачать страницу)

Смотреть книгу на libgen

Весьма большое значение для развития математики могут иметь и открытия, лишенные столь революционного характера. Оно неслыханно упростило вычис ления, связанные с необходимостью умножать, делить, возводить в степень, извлекать корни различных степеней. Вместо всего этого потребовалась гораздо более кропотливая, но одноразовая работа по составлению таблиц логарифмов: Такого рода упрощения приносят гораздо большую пользу прикладным наукам, чем ма-тематическим теориям. Сам математический метод также может служить источником интересных и важных задач. Более точно: всегда ли выполняется альтернатива, состоящая в том, что можно доказать либо утверждение, либо его отрицание. Речь идет не о том, чтобы найти способ, позволяющий доказать или опровергнуть утверждение, а о принципиальной разрешимости математических задач. Этот вопрос тесно связан с аксиоматикой, или наукой о математических аксиомах. Известно, например, что задача о параллельных не решена в обобщенной геометрии, система аксиом которой не содержит аксиомы о параллельных. Однако с большой вероятностью можно предположить, что аксиому бесконечности или аксиому выбора Цермело не удастся вывести как теО рему из других аксиом. Обе они представляют собой истинные аксиомы, независимые от остальных аксиом теории множеств.