Геометрические рассмотрения особенно удобны для пояснения таких рассуждений, которые в общем виде могут казаться слишком ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа



Выдержка из книги Эйлер Л.N. Интегральное исчисление Т.3


Геометрические рассмотрения особенно удобны для пояснения таких рассуждений, которые в общем виде могут казаться слишком абстрактными и неопределенными. И случай трех переменных, соотношение между которыми дается двумя уравнениями, превосходно объясняется при помощи кривой, не расположенной в одной плоскости, причем указанные переменные рассматриваются как координаты. Если теперь рассматривается вопрос об определении среди этих кривых той, которая обладает некоторым свойством максимума или минимума, тогда необходимо, чтобы это самое свойство для всех кривых, бесконечно мало отстоящих от заданной, имело одно и то же значение, о чем необходимо судить по вариациям, должным образом вводимым в расчет. Какую же пользу нам даст максимальная общность в способе варьирования, можно усмотреть из того примера, когда вместо двух кривых АВ и CD заданы две какие-либо поверхности, между которыми надо провести кривую, обладающую некоторым свойством максимума или минимума. Тогда уже приходится рассматривать вариации трех координат настолько общие, чтобы при перемещении начальной точки искомой кривой по поверхности АВ вариации могли соответствовать этой поверхности и чтобы то же самое можно было бы сделать с конечной точкой на поверхности CD. Отсюда ясно, что в общем случае нужно ввести в расчет три вариации, с тем, чтобы можно было как начальную, так и конечную точку исследуемой кривой перемещать на граничных поверхностях, чем определяются соотношения между вариациями как на одном, так и на другом конце.

(cкачать страницу)

Смотреть книгу на libgen

Геометрические рассмотрения особенно удобны для пояснения таких рассуждений, которые в общем виде могут казаться слишком абстрактными и неопределенными. И случай трех переменных, соотношение между которыми дается двумя уравнениями, превосходно объясняется при помощи кривой, не расположенной в одной плоскости, причем указанные переменные рассматриваются как координаты. Если теперь рассматривается вопрос об определении среди этих кривых той, которая обладает некоторым свойством максимума или минимума, тогда необходимо, чтобы это самое свойство для всех кривых, бесконечно мало отстоящих от заданной, имело одно и то же значение, о чем необходимо судить по вариациям, должным образом вводимым в расчет. Какую же пользу нам даст максимальная общность в способе варьирования, можно усмотреть из того примера, когда вместо двух кривых АВ и CD заданы две какие-либо поверхности, между которыми надо провести кривую, обладающую некоторым свойством максимума или минимума. Тогда уже приходится рассматривать вариации трех координат настолько общие, чтобы при перемещении начальной точки искомой кривой по поверхности АВ вариации могли соответствовать этой поверхности и чтобы то же самое можно было бы сделать с конечной точкой на поверхности CD. Отсюда ясно, что в общем случае нужно ввести в расчет три вариации, с тем, чтобы можно было как начальную, так и конечную точку исследуемой кривой перемещать на граничных поверхностях, чем определяются соотношения между вариациями как на одном, так и на другом конце.