Ввиду разрешимости Н группа HIN также разрешима и содержит нетривиальный абелев нормальный делитель AIN. Группа ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа



Выдержка из книги Мальцев А.И. Избранные труды Классическая алгебра Том1


Ввиду разрешимости Н группа HIN также разрешима и содержит нетривиальный абелев нормальный делитель AIN. Группа А нильпотентна, так как ее коммутант лежит внутри центральной подгруппы N. Обозначим через Ат подгруппу, порожденную га-ми степенями всех элементов А. Поскольку элементы коммутанта группы А имеют своими порядками делители т, то Ат лежит в центре Q группы А. Рассматривая прообраз Q в G, мы получим нецентральный абелев нормальный делитель С. Группа А содержит нескалярную матрицу. Все элементы В с этой матрицей перестановочны, и, значит, группа В приводима.

(cкачать страницу)

Смотреть книгу на libgen

Ввиду разрешимости Н группа HIN также разрешима и содержит нетривиальный абелев нормальный делитель AIN. Группа А нильпотентна, так как ее коммутант лежит внутри центральной подгруппы N. Обозначим через Ат подгруппу, порожденную га-ми степенями всех элементов А. Поскольку элементы коммутанта группы А имеют своими порядками делители т, то Ат лежит в центре Q группы А. Рассматривая прообраз Q в G, мы получим нецентральный абелев нормальный делитель С. Группа А содержит нескалярную матрицу. Все элементы В с этой матрицей перестановочны, и, значит, группа В приводима.