Найдены стационарные значения скорости течения песка и наклона его поверхности. С учетом флуктуации указанных величин ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа
Выдержка из книги
Олемской А.И.
Синергетика конденсированной среды
Найдены стационарные значения скорости течения песка и наклона его поверхности. С учетом флуктуации указанных величин построена фазовая диаграмма, определяющая области формирования лавины, равновесное и смешанное состояния. Последнее отвечает прерывистому режиму самоорганизуемой критичности и определяется интенсивностями флуктуации вертикальной компоненты скорости и наклона поверхности. Адекватное представление самоподобного поведения системы требует использования дробной обратной связи, существенно модифицирующей систему Лоренца. Для представления распределения по размерам лавин использована псевдотермодинамическая картина Эдвардса, в рамках которой самоорганизация приводит к отрицательной температуре. При этом используется дробная система Лоренца, где роль параметра порядка играет размер лавины, сопряженное поле сводится к неаддитивной сложности ( complexity), а несохраняющаяся энергия является управляющим параметром. Найдена фазовая диаграмма, определяющая различные области поведения системы в зависимости от интенсивностей шумов указанных величин. В результате оказывается, что самоподобное распределение, присущее самоорганизуемой критичности, обеспечивается флуктуациями энергии движущихся песчинок. Исследование стохастической системы показывает, что это распределение представляет, с одной стороны, решение нелинейного уравнения Фоккера-Планка, описывающего поведение неаддитивной системы, а с другой - отвечает дробному уравнению Фоккера-Планка для полетов Леви. Сопоставление решений указанных уравнений приводит к установлению связей между показателем распределения по размерам лавин, фрактальной размерностью фазового пространства, характеристическим показателем мультипликативного шума, числом уравнений, необходимых для представления самосогласованного поведения системы в режиме самоорганизуемой критичности, динамическим показателем и параметром неаддитивности Цаллиса.