Если входные данные системы с матрицей неполного ранга заданы с ошибками, то никакое повышение точности ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа



Выдержка из книги Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры


Если входные данные системы с матрицей неполного ранга заданы с ошибками, то никакое повышение точности вычислений и никакие преобразования не могут обеспечить гарантированной точности нормального псевдорешения. Как мы уже отмечали, для этого необходимо привлечение дополнительной информации о точной задаче. Но предположим все-таки, что после выполнения унитарных преобразований получена система с малыми строками или столбцами. Замена этих строк и столбцов нулевыми эквивалентна малому возмущению матрицы исходной системы. Если мы сможем достаточно точно найти нормальное псевдорешение полученной системы, то согласно результатам § 16 это означает, что достаточно точно будет вычислена проекция нормального псевдорешения точной системы на одно из подпространств, натянутых на правые сингулярные векторы.

(cкачать страницу)

Смотреть книгу на libgen

Если входные данные системы с матрицей неполного ранга заданы с ошибками,  то никакое повышение точности вычислений и никакие преобразования не могут обеспечить гарантированной точности нормального псевдорешения.  Как мы уже отмечали,  для этого необходимо привлечение дополнительной информации о точной задаче.  Но предположим все-таки,  что после выполнения унитарных преобразований получена система с малыми строками или столбцами.  Замена этих строк и столбцов нулевыми эквивалентна малому возмущению матрицы исходной системы.  Если мы сможем достаточно точно найти нормальное псевдорешение полученной системы,  то согласно результатам § 16 это означает,  что достаточно точно будет вычислена проекция нормального псевдорешения точной системы на одно из подпространств,  натянутых на правые сингулярные векторы.