Если при описании какой-либо аксиоматической теории используемая система логических правил предполагается уже известной, мы будем ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа



Выдержка из книги Столл Р.Р. Множества Логистика Аксиоматические теории


Если при описании какой-либо аксиоматической теории используемая система логических правил предполагается уже известной, мы будем говорить, что эта теория есть неформальная ( содержательная) теория. В математической практике аксиоматические теории обычно описываются в виде неформальных теорий; что же касается предполагаемой при этом логики, то обычно считается, что это та интуитивная логика, которая усваивается в ходе изучения математики. Сказанное отнюдь не имеет характер порочного круга, как это может показаться вначале. Более того, можно привести многочисленные доводы в защиту мнения, согласно которому точное определение логической правильности, выдвигаемое символической логикой, хорошо согласуется с тем интуитивным представлением о строгости рассуждений, которым пользуются математики. Многочисленные примеры, подтверждающие тот тезис, что логические принципы, считающиеся строгими большинством математиков, принимаются в качестве таковых в символической логике ( и наоборот), собраны в книге Дж. На наш взгляд, не будет преувеличением сказать, что в глазах подавляющего большинства математиков современная символическая логика есть попросту формализация того интуитивного способа рассуждений, которого они фактически всегда придерживаются. Это мнение, правда, не выглядит столь убедительным по отношению к тем математикам, которые проводят формальные доказательства и используют для проверки их правильности формальные процедуры исчисления предикатов. Однако и для таких математиков проверка доказательств формальными, механическими методами играет скорее роль некоторой страховки в сложной цепи рассуждений, дополняющей в сложных случаях содержательные методы рассуждений, но не подменяющей их.

(cкачать страницу)

Смотреть книгу на libgen

Если при описании какой-либо аксиоматической теории используемая система логических правил предполагается уже известной,  мы будем говорить,  что эта теория есть неформальная ( содержательная) теория.  В математической практике аксиоматические теории обычно описываются в виде неформальных теорий;  что же касается предполагаемой при этом логики,  то обычно считается,  что это та интуитивная логика,  которая усваивается в ходе изучения математики.  Сказанное отнюдь не имеет характер порочного круга,  как это может показаться вначале.  Более того,  можно привести многочисленные доводы в защиту мнения,  согласно которому точное определение логической правильности,  выдвигаемое символической логикой,  хорошо согласуется с тем интуитивным представлением о строгости рассуждений,  которым пользуются математики.  Многочисленные примеры,  подтверждающие тот тезис,  что логические принципы,  считающиеся строгими большинством математиков,  принимаются в качестве таковых в символической логике ( и наоборот),  собраны в книге Дж.  На наш взгляд,  не будет преувеличением сказать,  что в глазах подавляющего большинства математиков современная символическая логика есть попросту формализация того интуитивного способа рассуждений,  которого они фактически всегда придерживаются.  Это мнение,  правда,  не выглядит столь убедительным по отношению к тем математикам,  которые проводят формальные доказательства и используют для проверки их правильности формальные процедуры исчисления предикатов.  Однако и для таких математиков проверка доказательств формальными,  механическими методами играет скорее роль некоторой страховки в сложной цепи рассуждений,  дополняющей в сложных случаях содержательные методы рассуждений,  но не подменяющей их.