Выдержка из книги
Бари Н.К.
Тригонометрические ряды
Перемена порядка интегрирования здесь законна, так как по теореме Фубини ( см. § 18 Вводного материала) такую перемену всегда можно производить над неотрицательными суммируемыми функциями, но e - lnx cos nx - - i sin nx, a cos nx и sin nx меняют знак лишь конечное число раз на [ - я, я ], поэтому рассматриваемые интегралы распадаются на такие, для которых перестановка порядка законна.
![Перемена порядка интегрирования здесь законна, так как по теореме Фубини ( см. § 18 Вводного материала) такую перемену всегда можно производить над неотрицательными суммируемыми функциями, но e - lnx cos nx - - i sin nx, a cos nx и sin nx меняют знак лишь конечное число раз на [ - я, я ], поэтому рассматриваемые интегралы распадаются на такие, для которых перестановка порядка законна.](/pic/2241716ryjvax60020138757.png)