Покажем, что векторы, отвечающие базисным столбцам матрицы А-пусть для определенности первые г ее столбцов являются ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа



Выдержка из книги Шилов Г.Е. Математический анализ. Конечномерные линейные пространства


Покажем, что векторы, отвечающие базисным столбцам матрицы А-пусть для определенности первые г ее столбцов являются базисными - образуют базис этой линейной оболочки. Проверим сначала первое из этих, утверждений. Но тогда в силу теоремы 1.96 любой определитель r - го порядка, построенный на этих столбцах и каких-нибудь г строках матрицы Л, был бы равен нулю. В частности, был бы равен нулю базисный минор матрицы А, что противоречит его определению. Таким образом, первое утверждение доказано. Второе утверждение мы фактически доказали в 1.93; сформулированное там для столбцов матрицы Л, оно составило содержание теоремы о базисном миноре.

(cкачать страницу)

Смотреть книгу на libgen

Покажем,  что векторы,  отвечающие базисным столбцам матрицы А-пусть для определенности первые г ее столбцов являются базисными  -  образуют базис этой линейной оболочки.  Проверим сначала первое из этих,  утверждений.  Но тогда в силу теоремы 1.96 любой определитель r - го порядка,  построенный на этих столбцах и каких-нибудь г строках матрицы Л,  был бы равен нулю.  В частности,  был бы равен нулю базисный минор матрицы А,  что противоречит его определению.  Таким образом,  первое утверждение доказано.  Второе утверждение мы фактически доказали в 1.93;  сформулированное там для столбцов матрицы Л,  оно составило содержание теоремы о базисном миноре.