Совершенно аналогичные результаты мы получим при всех остальных условиях относительно концов стержня: выражая функцию Х ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа



Выдержка из книги Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 2 Издание 12


Совершенно аналогичные результаты мы получим при всех остальных условиях относительно концов стержня: выражая функцию Х ( х) в виде ( 15) и подставляя в предельные условия, мы получаем систему четырех однородных уравнений с четырьмя неизвестными Clt С2, С3, С4, которые будут допускать решения, отличные от нулевого, тогда и только тогда, когда параметр k удовлетворяет некоторому трансцендентному уравнению, имеющему бесчисленное множество вещественных корней. Подставляя корень k этого уравнения в коэффициенты системы, получим систему, в которой одно из уравнений есть следствие остальных, и постоянные Сь С2, С3, С4 определяются с точностью до некоторого произвольного общего множителя, так что мы получаем функцию Хп ( х) в виде линейной комбинации обыкновенных и гиперболических синусов и косинусов.

(cкачать страницу)

Смотреть книгу на libgen

 Совершенно аналогичные результаты мы получим при всех остальных условиях относительно концов стержня:  выражая функцию Х ( х) в виде ( 15) и подставляя в предельные условия,  мы получаем систему четырех однородных уравнений с четырьмя неизвестными Clt С2,  С3,  С4,  которые будут допускать решения,  отличные от нулевого,  тогда и только тогда,  когда параметр k удовлетворяет некоторому трансцендентному уравнению,  имеющему бесчисленное множество вещественных корней.  Подставляя корень k этого уравнения в коэффициенты системы,  получим систему,  в которой одно из уравнений есть следствие остальных,  и постоянные Сь С2,  С3,  С4 определяются с точностью до некоторого произвольного общего множителя,  так что мы получаем функцию Хп ( х) в виде линейной комбинации обыкновенных и гиперболических синусов и косинусов.