Под аналитическим продолжением понимают следующий процесс: если функция уже определена в некотором определенном круге-сходимости степенным ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа
Под аналитическим продолжением понимают следующий процесс: если функция уже определена в некотором определенном круге-сходимости степенным рядом, то ее разумеется также можно разложить в ряд по целым положительным степеням ( z - 2), сходящийся: в некоторой окрестности точки zr9 где z - произвольная точка, лежащая внутри круга сходимости. Быть может эти новые круги сходимости выйдут за пределы старого круга и тем самым сделают возможным продолжение определения нашей функции на новые области. Это получение новых областей, в которых можно определить нашу функцию, и называется аналитическим продолжением. Если это аналитическое продолжение производить столь далеко, как только возможно, то получится полная функция, которую следует обязательно отличать от элемента функции уже хотя бы потому, что элемент функции однозначен, тогда как полная функция может быть и многозначной. Именно в теории этих полных функций и состоит красота современной теории функций, так как полные функции часто можно полностью-охарактеризовать общими свойствами, не обращая внимания на каждое специальное представление.
