Цермело в имеющей решающее значение III аксиоме о подмножествах), большую точность, чем в казавшемся мне ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа



Выдержка из книги Вейль Г.N. Математическое мышление


Цермело в имеющей решающее значение III аксиоме о подмножествах), большую точность, чем в казавшемся мне неудовлетворительном цермеловском определении. Попытка сформулировать эти принципы в виде аксиом образования множеств и выразить в явном виде требование, запрещающее существование всех множеств, кроме тех, которые допускают построение с помощью содержащихся в этих аксиомах конструктивных принципов, применяемых конечное число раз, не предполагая при этом известным понятие натурального числа, привела меня к далеко идущей и все более усложняющейся формализации, так и не доведенной до окончательного результата. Лишь в связи с общефилософскими идеями, к которым я в конце концов пришел после отхода от конвенционализма, мне удалось достичь ясного понимания того, что я столкнулся здесь со схоластической псевдопроблемой, и укрепиться в твердом убеждении ( в согласии с Пуанкаре, сколь ни мало я разделяю его философскую установку в остальных вопросах): представление об итерации - ряде натуральных чисел - составляет самую основу математического мышления; и это вопреки теории цепей Дедекинда, нацеленной на то, чтобы обосновать определение и умозаключение путем совершенной индукции силлогистически, без обращения к упомянутому выше наглядному представлению. Для того чтобы с помощью наших принципов можно было построить некоторую математическую теорию, необходим фундамент: какая-то основная категория и какое-то первичное отношение. Величине математики я усматриваю именно в том, что почти во всех ее теоремах в силу самой ее сущности всякий вопрос о бесконечном решается на уровне конечного; эта бесконечность математической проблемы базируется, однако, на том, что последний фундамент математики образуют бесконечный ряд натуральных чисел и связанное с ним понятие существования. Например, великая теорема Ферма сама по себе имеет смысл и либо истинна, либо ложна. Однако если я воспользуюсь каким-либо систематическим методом и начну подставлять по порядку все числа в обе части уравнения Ферма, то получить ответ на вопрос, истинна или ложна эта теорема, мне не удастся.

(cкачать страницу)

Смотреть книгу на libgen

Цермело в имеющей решающее значение III аксиоме о подмножествах), большую точность, чем в казавшемся мне неудовлетворительном цермеловском определении. Попытка сформулировать эти принципы в виде аксиом образования множеств и выразить в явном виде требование, запрещающее существование всех множеств, кроме тех, которые допускают построение с помощью содержащихся в этих аксиомах конструктивных принципов, применяемых конечное число раз, не предполагая при этом известным понятие натурального числа, привела меня к далеко идущей и все более усложняющейся формализации, так и не доведенной до окончательного результата. Лишь в связи с общефилософскими идеями, к которым я в конце концов пришел после отхода от конвенционализма, мне удалось достичь ясного понимания того, что я столкнулся здесь со схоластической псевдопроблемой, и укрепиться в твердом убеждении ( в согласии с Пуанкаре, сколь ни мало я разделяю его философскую установку в остальных вопросах): представление об итерации - ряде натуральных чисел - составляет самую основу математического мышления; и это вопреки теории цепей Дедекинда, нацеленной на то, чтобы обосновать определение и умозаключение путем совершенной индукции силлогистически, без обращения к упомянутому выше наглядному представлению. Для того чтобы с помощью наших принципов можно было построить некоторую математическую теорию, необходим фундамент: какая-то основная категория и какое-то первичное отношение. Величине математики я усматриваю именно в том, что почти во всех ее теоремах в силу самой ее сущности всякий вопрос о бесконечном решается на уровне конечного; эта бесконечность математической проблемы базируется, однако, на том, что последний фундамент математики образуют бесконечный ряд натуральных чисел и связанное с ним понятие существования. Например, великая теорема Ферма сама по себе имеет смысл и либо истинна, либо ложна. Однако если я воспользуюсь каким-либо систематическим методом и начну подставлять по порядку все числа в обе части уравнения Ферма, то получить ответ на вопрос, истинна или ложна эта теорема, мне не удастся.