Как уже было отмечено, в малом всякая регулярная поверхность допускает нетривиальные изометрические отображения, а в ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа
Как уже было отмечено, в малом всякая регулярная поверхность допускает нетривиальные изометрические отображения, а в окрестности точки не нулевой кривизны также бесконечно малые изгибания. Леви доказал, что всякая аналитическая поверхность с кривизной постоянного знака допускает в малом непрерывное изгибание, сохраняющее ее аналитичность. Но в 1940 г. Е ф и м о в [9, 12] доказал, что при более высоком порядке прикосновения сколь угодно малая окрестность параболической точки аналитической поверхности может не допускать непрерывных изгибаний, сохраняющих аналитичность поверхности, Например, этим свойством обладает любая окрестность точки ( О, О, О) на поверхности z х9) ос у3 у, где X -любое трансцендентное число, Более того, из исследований Н. В. Ефимова становится ясным, что при высоком порядке прикосновения неизгибаемость должна бьш правилом, а изгибаемость исключением, хотя это общее утверждение остается пока недоказанным. В тех же работах Н. В. Ефимовым получены также другие интересные результаты, касающиеся изгибания окрестности параболической точки.
![Как уже было отмечено, в малом всякая регулярная поверхность допускает нетривиальные изометрические отображения, а в окрестности точки не нулевой кривизны также бесконечно малые изгибания. Леви доказал, что всякая аналитическая поверхность с кривизной постоянного знака допускает в малом непрерывное изгибание, сохраняющее ее аналитичность. Но в 1940 г. Е ф и м о в [9, 12] доказал, что при более высоком порядке прикосновения сколь угодно малая окрестность параболической точки аналитической поверхности может не допускать непрерывных изгибаний, сохраняющих аналитичность поверхности, Например, этим свойством обладает любая окрестность точки ( О, О, О) на поверхности z х9) ос у3 у, где X -любое трансцендентное число, Более того, из исследований Н. В. Ефимова становится ясным, что при высоком порядке прикосновения неизгибаемость должна бьш правилом, а изгибаемость исключением, хотя это общее утверждение остается пока недоказанным. В тех же работах Н. В. Ефимовым получены также другие интересные результаты, касающиеся изгибания окрестности параболической точки.](/pic/2477277ujANZPo0034396520.png)