В Приложении IV приводятся дедуктивные системы, в рамках которых можно выполнить дедуктивное построение математического анализа, ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа



Выдержка из книги Гильберт Д.N. Основания математики


В Приложении IV приводятся дедуктивные системы, в рамках которых можно выполнить дедуктивное построение математического анализа, но вопрос о непротиворечивости анализа в книге не рассматривается. Действительно, важнейшей задачей теории доказательств в рамках оснований математики является достаточно эффективное доказательство непротиворечивости анализа. Однако Бернайс в этом своем высказывании явно сузил роль гильбер-товской теории доказательств рамками оснований математики. Развитие математической логики за последние десятилетия уже показало, что роль теории доказательств этим не ограничивается. В настоящее время идеи теории доказательств не только влияют на развитие математики, но и глубоко проникают в различные ее разделы. Особенно велико ее влияние на развитие алгебры. Так, например, многие конкретные исследования, связанные с доказательством невозможности вывода тех или иных соотношений в различных алгебраических системах, заданных с помощью тождественных или определяющих соотношений, можно рассматривать как фрагменты теории доказательств, развитой для алгебраических систем данного класса.

(cкачать страницу)

Смотреть книгу на libgen

В Приложении IV приводятся дедуктивные системы,  в рамках которых можно выполнить дедуктивное построение математического анализа,  но вопрос о непротиворечивости анализа в книге не рассматривается.  Действительно,  важнейшей задачей теории доказательств в рамках оснований математики является достаточно эффективное доказательство непротиворечивости анализа.  Однако Бернайс в этом своем высказывании явно сузил роль гильбер-товской теории доказательств рамками оснований математики.  Развитие математической логики за последние десятилетия уже показало,  что роль теории доказательств этим не ограничивается.  В настоящее время идеи теории доказательств не только влияют на развитие математики,  но и глубоко проникают в различные ее разделы.  Особенно велико ее влияние на развитие алгебры.  Так,  например,  многие конкретные исследования,  связанные с доказательством невозможности вывода тех или иных соотношений в различных алгебраических системах,  заданных с помощью тождественных или определяющих соотношений,  можно рассматривать как фрагменты теории доказательств,  развитой для алгебраических систем данного класса.