В Приложении IV приводятся дедуктивные системы, в рамках которых можно выполнить дедуктивное построение математического анализа, ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа
Выдержка из книги
Гильберт Д.N.
Основания математики
В Приложении IV приводятся дедуктивные системы, в рамках которых можно выполнить дедуктивное построение математического анализа, но вопрос о непротиворечивости анализа в книге не рассматривается. Действительно, важнейшей задачей теории доказательств в рамках оснований математики является достаточно эффективное доказательство непротиворечивости анализа. Однако Бернайс в этом своем высказывании явно сузил роль гильбер-товской теории доказательств рамками оснований математики. Развитие математической логики за последние десятилетия уже показало, что роль теории доказательств этим не ограничивается. В настоящее время идеи теории доказательств не только влияют на развитие математики, но и глубоко проникают в различные ее разделы. Особенно велико ее влияние на развитие алгебры. Так, например, многие конкретные исследования, связанные с доказательством невозможности вывода тех или иных соотношений в различных алгебраических системах, заданных с помощью тождественных или определяющих соотношений, можно рассматривать как фрагменты теории доказательств, развитой для алгебраических систем данного класса.