Система т линейных уравнений с п неизвестными совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа



Выдержка из книги Ачеркан Н.С. Справочник машиностроителя Том 1 Изд.3


Система т линейных уравнений с п неизвестными совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы А равен рангу расширенной матрицы В. Если r - п, то имеем п независимых уравнений с я неизвестными; отбросив зависимые уравнения, решаем систему по формулам Крамера и получим единственное решение. Если г п, то число независимых уравнений ( г) будет меньше числа неизвестных; перенеся п - г лишних неизвестных ( свободные неизвестные) в правые части, решим систему относительно остальных г неизвестных; задавая свободным неизвестным произвольные значения, получим бесчисленное множество решений.

(cкачать страницу)

Смотреть книгу на libgen

Система т линейных уравнений с п неизвестными совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы А равен рангу расширенной матрицы В. Если r - п, то имеем п независимых уравнений с я неизвестными; отбросив зависимые уравнения, решаем систему по формулам Крамера и получим единственное решение. Если г п, то число независимых уравнений ( г) будет меньше числа неизвестных; перенеся п - г лишних неизвестных ( свободные неизвестные) в правые части, решим систему относительно остальных г неизвестных; задавая свободным неизвестным произвольные значения, получим бесчисленное множество решений.