Первое определение подразумевало бы теорему: произведение главных радиусов кривизны при изгибании поверхности остается неизменным; второе ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа
Выдержка из книги
Куранский Е.N.
Альберт Эйнштейн и теория гравитации
Первое определение подразумевало бы теорему: произведение главных радиусов кривизны при изгибании поверхности остается неизменным; второе - другую теорему: в одной и той же точке поверхности разность между суммой углов бесконечно малого треугольника и двумя прямыми углами пропорциональна площади треугольника. Чтобы дать геометрическое истолкование мере кривизны га-кратно протяженного многообразия в данной точке относительно данного через нее проходящего плоского элемента, нужно исходить из того, что кратчайшая линия, выходящая из данной начальной точки, определяется полностью, если указано ее начальное направление. Отсюда следует, что мы получим совершенно определенную поверхность, если продолжим все кратчайшие линии, выходящие из данной точки и имеющие начальные направления, лежащие в данном плоском элементе. Эта поверхность имеет в данной точке определенную меру кривизны, каковая и есть мера кривизны га-кратно протяженного мнообразия в данной точке относительно данного плоского элемента.