Теперь мы в состоянии доказать, что всякая изометрия гиперболической плоскости Я2 является произведением описанных выше ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа



Выдержка из книги Скотт П.N. Геометрии на трехмерных многообразиях


Теперь мы в состоянии доказать, что всякая изометрия гиперболической плоскости Я2 является произведением описанных выше отражений. Заметим, что для любых двух данных точек х, у в Я2 существует отражение, меняющее их местами. Заметим также, что через любую точку гиперболической плоскости Я2 проходит ровно одна геодезическая в каждом направлении.

(cкачать страницу)

Смотреть книгу на libgen

Теперь мы в состоянии доказать, что всякая изометрия гиперболической плоскости Я2 является произведением описанных выше отражений. Заметим, что для любых двух данных точек х, у в Я2 существует отражение, меняющее их местами. Заметим также, что через любую точку гиперболической плоскости Я2 проходит ровно одна геодезическая в каждом направлении.