Для завершения доказательства нам нужно показать, что изометрия гиперболической плоскости Я2, оставляющая неподвижными все точки ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа



Выдержка из книги Скотт П.N. Геометрии на трехмерных многообразиях


Для завершения доказательства нам нужно показать, что изометрия гиперболической плоскости Я2, оставляющая неподвижными все точки некоторой геодезической / и не меняющая местами ее сторон, является тождественным отображением. Так как изометрия у сохраняет углы, то она должна сохранять геодезическую m и, таким образом, оставлять все точки кривой m на месте. Поскольку любая точка гиперболической плоскости Я2 лежит на некоторой геодезической, проходящей через точку Р, отсюда следует требуемый результат. Заметим, что из проведенного доказательства следует, что всякая изометрия гиперболической плоскости пред-ставима в виде произведения не более чем трех отражений.

(cкачать страницу)

Смотреть книгу на libgen

Для завершения доказательства нам нужно показать, что изометрия гиперболической плоскости Я2, оставляющая неподвижными все точки некоторой геодезической / и не меняющая местами ее сторон, является тождественным отображением. Так как изометрия у сохраняет углы, то она должна сохранять геодезическую m и, таким образом, оставлять все точки кривой m на месте. Поскольку любая точка гиперболической плоскости Я2 лежит на некоторой геодезической, проходящей через точку Р, отсюда следует требуемый результат. Заметим, что из проведенного доказательства следует, что всякая изометрия гиперболической плоскости пред-ставима в виде произведения не более чем трех отражений.