Аксиома конструктивности и основные свойства конструктивных множеств введены Геделем [1939, 1940] для доказательства того, что ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа



Выдержка из книги Кейслер Г.N. Теория моделей


Аксиома конструктивности и основные свойства конструктивных множеств введены Геделем [1939, 1940] для доказательства того, что непротиворечивость ZF влечет за собой непротиворечивость ZFC ОКГ. Этот раздел основывается главным образом на работе Гейфмана и Роуботтома, а затем и Силвера. Используя итерированные ультрастепени, Гейфман доказал, что если существует измеримый кардинал а со, то все следствия теоремы 7.4.7 справедливы. Независимо Роуботтом доказал, что если существует кардинал Рамсея, то справедлив пункт ( i) теоремы 7.4.7. Используя методы, развитые в последнем разделе, Силвер доказал теорему 7.4.7 в ее настоящем виде. Она улучшает как результат Гейфмана, так и результат Роуботтома. Другие два основных результата этого раздела, теоремы 7.4.10 и 7.4.12, принадлежат Кейслеру и Роуботтому. Роуботтом первый доказал, что любой нетривиальный случай гипотезы Чэна противоречит аксиоме конструктивности.

(cкачать страницу)

Смотреть книгу на libgen

Аксиома конструктивности и основные свойства конструктивных множеств введены Геделем [1939, 1940] для доказательства того,  что непротиворечивость ZF влечет за собой непротиворечивость ZFC ОКГ.  Этот раздел основывается главным образом на работе Гейфмана и Роуботтома,  а затем и Силвера.  Используя итерированные ультрастепени,  Гейфман доказал,  что если существует измеримый кардинал а со,  то все следствия теоремы 7.4.7 справедливы.  Независимо Роуботтом доказал,  что если существует кардинал Рамсея,  то справедлив пункт ( i) теоремы 7.4.7. Используя методы,  развитые в последнем разделе,  Силвер доказал теорему 7.4.7 в ее настоящем виде.  Она улучшает как результат Гейфмана,  так и результат Роуботтома.  Другие два основных результата этого раздела,  теоремы 7.4.10 и 7.4.12,  принадлежат Кейслеру и Роуботтому.  Роуботтом первый доказал,  что любой нетривиальный случай гипотезы Чэна противоречит аксиоме конструктивности.