Выдержка из книги
Пупков К.А.
Теория и компьютерные методы исследования стохастических систем
Линейный оператор А, действующий из X в У, называется ограниченным, если он определен на всем X и каждое ограниченное множество пространства X переводит в ограниченное множество пространства У. Хорошо известно, что для линейных операторов в банаховых пространствах ( вообще говоря, необходимо предположить еще выполнение первой аксиомы счетности, но останавливаться на этом не будем) понятия непрерывности и ограниченности равносильны: линейный оператор А, действующий из X в Y и определенный на всем пространстве X, непрерывен тогда и только тогда, когда он ограничен.