Линейный оператор А, действующий из X в У, называется ограниченным, если он определен на всем ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа



Выдержка из книги Пупков К.А. Теория и компьютерные методы исследования стохастических систем


Линейный оператор А, действующий из X в У, называется ограниченным, если он определен на всем X и каждое ограниченное множество пространства X переводит в ограниченное множество пространства У. Хорошо известно, что для линейных операторов в банаховых пространствах ( вообще говоря, необходимо предположить еще выполнение первой аксиомы счетности, но останавливаться на этом не будем) понятия непрерывности и ограниченности равносильны: линейный оператор А, действующий из X в Y и определенный на всем пространстве X, непрерывен тогда и только тогда, когда он ограничен.

(cкачать страницу)

Смотреть книгу на libgen

Линейный оператор А,  действующий из X в У,  называется ограниченным,  если он определен на всем X и каждое ограниченное множество пространства X переводит в ограниченное множество пространства У.  Хорошо известно,  что для линейных операторов в банаховых пространствах ( вообще говоря,  необходимо предположить еще выполнение первой аксиомы счетности,  но останавливаться на этом не будем) понятия непрерывности и ограниченности равносильны:  линейный оператор А,  действующий из X в Y и определенный на всем пространстве X,  непрерывен тогда и только тогда,  когда он ограничен.