Собственная цель геометрической аксиоматики - освобождение от онтологических связей - заведомо не достигается в этих ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа



Выдержка из книги Фройденталь Г.N. Математика как педагогическая задача Часть2


Собственная цель геометрической аксиоматики - освобождение от онтологических связей - заведомо не достигается в этих опытах, ибо система аксиом вводится в готовом виде. Школьнику дают понять, что он может забыть все, что знал раньше или доказывал о точках и прямых. Он должен отныне ограничиться высказываниями, сформулированными в аксиомах, и лишь в рамках этих аксиом действовать в дальнейшем. В истории математики подобные веяния были, пожалуй, мотивированы. Современная геометрическая аксиоматика появилась после успехов неевклидовой геометрии, после сомнений в истинности евклидовой геометрии; аксиоматика действительных чисел была вызвана к жизни парадоксами понятия предела - подобных примеров можно привести немало.

(cкачать страницу)

Смотреть книгу на libgen

Собственная цель геометрической аксиоматики - освобождение от онтологических связей - заведомо не достигается в этих опытах, ибо система аксиом вводится в готовом виде. Школьнику дают понять, что он может забыть все, что знал раньше или доказывал о точках и прямых. Он должен отныне ограничиться высказываниями, сформулированными в аксиомах, и лишь в рамках этих аксиом действовать в дальнейшем. В истории математики подобные веяния были, пожалуй, мотивированы. Современная геометрическая аксиоматика появилась после успехов неевклидовой геометрии, после сомнений в истинности евклидовой геометрии; аксиоматика действительных чисел была вызвана к жизни парадоксами понятия предела - подобных примеров можно привести немало.