Касательную плоскость можно сначала рассматривать совершенно независимо от искривленной поверхности - так сказать, снять ее ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа



Выдержка из книги Вейль Г.N. Математическое мышление


Касательную плоскость можно сначала рассматривать совершенно независимо от искривленной поверхности - так сказать, снять ее с этой поверхности и положить рядом. Искривленная поверхность отнесена к координатам хр на ней господствует инвариантность относительно группы всех непрерывных преобразований этих координат. Касательная плоскость представляет собой линейное векторное пространство с выделенным началом, отнесенное к нормальному реперу; на ней господствует инвариантность относительно произвольных поворотов нормальных реперов - относительно группы преобразований Лоренца; при этом повороты локальных реперов в различных точках искривленной поверхности независимы. Для аналитического представления явлений природы нам требуется не только система координат в нашем мире, но и такие локальные реперы, которые в каждой точке произвольно выбраны из бесконечно многих равноправных Нормальных реперов. Однако на самом деле касательная плоскость в точке Р не отделена от искривленного многообразия, а вложена в него.

(cкачать страницу)

Смотреть книгу на libgen

Касательную плоскость можно сначала рассматривать совершенно независимо от искривленной поверхности - так сказать, снять ее с этой поверхности и положить рядом. Искривленная поверхность отнесена к координатам хр на ней господствует инвариантность относительно группы всех непрерывных преобразований этих координат. Касательная плоскость представляет собой линейное векторное пространство с выделенным началом, отнесенное к нормальному реперу; на ней господствует инвариантность относительно произвольных поворотов нормальных реперов - относительно группы преобразований Лоренца; при этом повороты локальных реперов в различных точках искривленной поверхности независимы. Для аналитического представления явлений природы нам требуется не только система координат в нашем мире, но и такие локальные реперы, которые в каждой точке произвольно выбраны из бесконечно многих равноправных Нормальных реперов. Однако на самом деле касательная плоскость в точке Р не отделена от искривленного многообразия, а вложена в него.