Как понятие числа, так и понятие фигуры заимствованы исключительно из внешнего мира, а не возникли ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа



Выдержка из книги Маркс К.N. Избранные сочинения. Т.5


Как понятие числа, так и понятие фигуры заимствованы исключительно из внешнего мира, а не возникли в голове из чистого мышления. Должны были существовать вещи, имеющие определенную форму, и эти формы должны были подвергаться сравнению, прежде чем можно было прийти к понятию фигуры. Чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира, стало быть - весьма реальный материал. Тот факт, что этот материал принимает чрезвычайно абстрактную форму, может лишь слабо затушевать его происхождение из внешнего мира. Но чтобы быть в состоянии исследовать эти формы и отношения в чистом виде, необходимо совершенно отделить их от их содержания, оставить это последнее в стороне как нечто безразличное; таким путем мы получаем точки, лишенные измерений, линии, лишенные толщины и ширины, разные а и Ъ, х и у, постоянные и переменные величины, и только в самом конце мы доходим до продуктов свободного творчества и воображения самого разума, а именно - до мнимых величин. Точно так же выведение математических величин друг из друга, кажущееся априорным, доказывает не их априорное происхождение, а только их рациональную взаимную связь. Прежде чем прийти к мысли выводить форму цилиндра из вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон, нужно было исследовать некоторое количество реальных прямоугольников и цилиндров, хотя бы и в очень несовершенных формах. Как и все другие науки, математика возникла из практических потребностей людей: из измерения площадей земельных участков и вместимости сосудов, из счисления времени и из механики. Но, как и во всех других областях мышления, законы, абстрагированные из реального мира, на известной ступени развития отрываются от реального мира, противопоставляются ему как нечто самостоятельное, как явившиеся извне законы, с которыми мир должен сообразоваться. Так было с обществом и государством, так, а не иначе, чистая математика применяется впоследствии к миру, хотя она заимствована из этого самого мира и только выражает часть присущих ему форм связей - и как раз только поэтому и может вообще применяться.

(cкачать страницу)

Смотреть книгу на libgen

Как понятие числа,  так и понятие фигуры заимствованы исключительно из внешнего мира,  а не возникли в голове из чистого мышления.  Должны были существовать вещи,  имеющие определенную форму,  и эти формы должны были подвергаться сравнению,  прежде чем можно было прийти к понятию фигуры.  Чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира,  стало быть  -  весьма реальный материал.  Тот факт,  что этот материал принимает чрезвычайно абстрактную форму,  может лишь слабо затушевать его происхождение из внешнего мира.  Но чтобы быть в состоянии исследовать эти формы и отношения в чистом виде,  необходимо совершенно отделить их от их содержания,  оставить это последнее в стороне как нечто безразличное;  таким путем мы получаем точки,  лишенные измерений,  линии,  лишенные толщины и ширины,  разные а и Ъ,  х и у,  постоянные и переменные величины,  и только в самом конце мы доходим до продуктов свободного творчества и воображения самого разума,  а именно  -  до мнимых величин.  Точно так же выведение математических величин друг из друга,  кажущееся априорным,  доказывает не их априорное происхождение,  а только их рациональную взаимную связь.  Прежде чем прийти к мысли выводить форму цилиндра из вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон,  нужно было исследовать некоторое количество реальных прямоугольников и цилиндров,  хотя бы и в очень несовершенных формах.  Как и все другие науки,  математика возникла из практических потребностей людей:  из измерения площадей земельных участков и вместимости сосудов,  из счисления времени и из механики.  Но,  как и во всех других областях мышления,  законы,  абстрагированные из реального мира,  на известной ступени развития отрываются от реального мира,  противопоставляются ему как нечто самостоятельное,  как явившиеся извне законы,  с которыми мир должен сообразоваться.  Так было с обществом и государством,  так,  а не иначе,  чистая математика применяется впоследствии к миру,  хотя она заимствована из этого самого мира и только выражает часть присущих ему форм связей - и как раз только поэтому и может вообще применяться.