Россер [1936] показал, что системы, аналогичные нашей арифметической системе гл. IV ( если они непротиворечивы) ... - Большая Энциклопедия Нефти и Газа



Выдержка из книги Клини С.К. Введение в математику


Россер [1936] показал, что системы, аналогичные нашей арифметической системе гл. IV ( если они непротиворечивы) обладают этим свойством ( ср. Тогда формализованные системы аксиоматической теории множеств Неймана [1925], Бернайса [1937-54] и Геделя [1940] служат ( в случае непротиворечивости) примерами систем S, одновременно существенно неразрешимых ( так как они содержат обычную арифметику) и конечно аксиоматизуемых. Мостовский и Тарский [ 1949, резюме ] впервые отметили существование системы S, одновременно существенно неразрешимой и конечно аксиоматизуемой, и в то же время настолько простой, что ее легко можно интерпретировать в различных других теориях-в каком смысле, это будет вскоре определено. Еще более простым примером существенно неразрешимой и конечно аксиоматизуемой системы служит система Рафаэля Робинсона [ 1950, резюме ], которая содержит тринадцать нелогических аксиом, описанных в лемме 18Ь § 49, если в основу кладется исчисление предикатов, или только семь ( аксиомы 14, 15, 18 - 21 и формула из 137 или - эквивалентным образом-из 136), описанных Робинсоном, если в основу кладется исчисление предикатов с равенством.

(cкачать страницу)

Смотреть книгу на libgen

Россер [1936] показал, что системы, аналогичные нашей арифметической системе гл. IV ( если они непротиворечивы) обладают этим свойством ( ср. Тогда формализованные системы аксиоматической теории множеств Неймана [1925], Бернайса [1937-54] и Геделя [1940] служат ( в случае непротиворечивости) примерами систем S, одновременно существенно неразрешимых ( так как они содержат обычную арифметику) и конечно аксиоматизуемых. Мостовский и Тарский [ 1949, резюме ] впервые отметили существование системы S, одновременно существенно неразрешимой и конечно аксиоматизуемой, и в то же время настолько простой, что ее легко можно интерпретировать в различных других теориях-в каком смысле, это будет вскоре определено. Еще более простым примером существенно неразрешимой и конечно аксиоматизуемой системы служит система Рафаэля Робинсона [ 1950, резюме ], которая содержит тринадцать нелогических аксиом, описанных в лемме 18Ь § 49, если в основу кладется исчисление предикатов, или только семь ( аксиомы 14, 15, 18 - 21 и формула из 137 или - эквивалентным образом-из 136), описанных Робинсоном, если в основу кладется исчисление предикатов с равенством.